Exercícios Resolvidos de Teste de Hipótese para Média Amostral com σ Desconhecido

Ver Teoria

Enunciado

Sergio afirma que Raquel dirige seu carro na estrada a uma velocidade média superior a 100 k m / h , enquanto Raquel discorda, afirmando dirigir na estrada a uma velocidade média menor ou igual a 100 k m / h . Para dirimir essa controvérsia, Sergio resolve cronometrar o tempo (em minutos) que ela gasta ao volante em 10 viagens, sempre pelo mesmo percurso que liga duas cidades 120   km distantes:

73     68     73     61     70     78     63     64     74     62

  1. Quem parece ter razão, ao nível de significância 5%?

Passo 1

(a)

Primeiro vamos definir as hipóteses:

H 0 :   μ ≤ 100   Raquel

H 1 :   μ > 100   Sergio

Temos que α = 0,05 .

Na nossa amostra temos n = 10 . Não conhecemos o valor do desvio padrão populacional, isso é um sinal de que teremos que calcular o amostra s e usar t   d e   s t u d e n t .

Passo 2

A nossa estatística de teste será:

T o b s = x ¯ - 100 s 10

E o critério para a região de rejeição será:

T o b s > t 1 - α

T o b s > t 0,95

Usando a tabela de t   d e   s t u d e n t e levando em consideração que temos 10 - 1 = 9 graus de liberdade.

T o b s > 1,83

Passo 3

Só que para calcular x ¯ e s precisamos antes passar tudo para velocidade, que é sobre o que a questão trata. Foram dados os tempos e a distância, então vamos usar a seguinte fórmula:

velocidade  km h = 120   km tempo minuto × 60 min h

Os resultados obtidos em km h são:

98,63     105,88     98,63     118,03     102,86     92,31     114,29     112,50     97,30     116,13

Passo 4

Com base nesses dados a gente pode calcular agora x ¯ e s , usando as fórmulas lá do início da matéria. Vou colocar os resultados direto:

x ¯ = 105,66

s = 9,06

Com isso, temos:

T obs = 105,66 - 100 9,06 10 = 1,97

Observando o critério da região de rejeição, como 1,97 > 1,83 então isso implica que H 0 deve ser rejeitada. Ou seja, Sergio parece ter razão.

Resposta

a   rejeitar   H 0

Exercícios de Livros Relacionados

A variável X , custo de manutenção de um tear, pode ser considerada como tendo distribui-ção normal de m é d i aμ é e desvio padrão de 20 unidades. Os valores possíveis de μ podem ser200 ou 210. Para
Nas situações abaixo, escolha como hipótese nula, H 0 , aquela que para você leva a umerro de tipo I mais importante. Descreva quais os dois erros em cada caso.(a) O trabalho de um operador de radar é
Fazendo o teste: H 0:μ=1.150σ=150c o n t r a H 1:μ=1.200σ=200 , e n = 100 , estabeleceu-se a seguinte região crítica: R C=[ 1.170 ,+ ∞ [ (a) Qual a probabilidade α de rejeitar H 0 quando verdadeira?(b
Para decidirmos se os habitantes de uma ilha são descendentes da civilização A ou B,iremos proceder do seguinte modo:(i) selecionamos uma amostra de 100 moradores adultos da ilha, e determinamos a alt
Se, ao lançarmos três vezes uma moeda, aparecerem 3 coroas, decidimos rejeitar a hipó-tese de que a moeda é “honesta”. Quais as probabilidades de erro de tipo I e erro de tipoII, se p = 2 3 ?