Exercícios Resolvidos de Teste de Homogeneidade

Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 53   M P a e variância 16   M P a ² . Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50   M P a . Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 % ?

Passo 1

Queremos testar se houve alteração na qualidade, ou seja, se a média é diferente de 53 M p a . Então nossa hipótese nula vai ser:

H 0 :     μ = 53

Nada foi dito se é maior ou menor que isso, então usamos só o = mesmo.

E a alternativa, é justamente o que queremos testar:

H 1 :     μ ≠ 53

Então estamos num teste bilateral.

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Passo 2

No bilateral, nossa estatística de teste é dada por:

Z t e s t e = X - - μ σ n

No nosso caso, substituindo os valores do enunciado, ficamos com:

Z t e s t e = 50 - 53 4 15 = - 2,9

Lembrando que o foi dado foi a variância σ ² que vale 16 , então o σ é a raiz disso, ou seja, 4 .

Passo 3

No bilateral, nossos pontos críticos são:

z 1 - α 2       e     - z 1 - α 2      

É pedido um nível de significância de 5 % , então:

α = 0,05

Portanto:

z 1 - α 2 = z 0,975 → n a   t a b e l a   1,96

- z 1 - α 2 = - z 0,975 → - 1,96

Então nossa região crítica fica sendo:

Passo 4

Então desenhando nossa região crítica e vendo a localização da nossa estatística de teste:

Vemos que ela cai dentro da R C , ou seja, rejeitamos a hipótese nula!

Resposta

R e j e i t a - s e   H 0

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