Exercícios Resolvidos de Trabalho de Movimento da Fronteira

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Enunciado

0,1   k m o l de um gás perfeito a 300   K contido em um cilindro-pistão expande isobaricamente, provocando uma variação de 0,3   m 3 no seu volume. Considerando que este gás ocupava 1   m 3 antes da sua expansão, determine o trabalho realizado pelo gás em joule.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine o trabalho de expansão de um gás. O gás faz uma força no êmbolo, colocando o ele em movimento. Esse movimento é possível, porque o gás está dando energia ao pistão através da força que ele produz. Chamamos essa forma de transferência de energia de trabalho.

O nome desse tipo de trabalho de mudança de volume do sistema através do movimento de um pistão é chamado de trabalho de movimento da fronteira móvel do sistema. Isso quer dizer que podemos utilizar a seguinte fórmula para calcular o trabalho realizado pelo gás:

W = ∫ 1 2 P ⋅ d V

onde:

  • P é a pressão do gás em pascal P a ;
  • V é o volume do gás em metro cúbico m 3 ;
  • W é o trabalho realizado pelo gás em joule J . Essa é a incógnita do problema.

Mas para usar essa fórmula, precisamos primeiro calcular a pressão inicial do gás. Para isso, usaremos a fórmula de gás perfeito.

P 1 = n ⋅ R ¯ ⋅ T 1 V 1

sendo:

  • n = 0,1   k m o l ;
  • R ¯ é a constante universal dos gases. Seu valor é igual para todos os gases. Ela vale sempre 8314,5   J k m o l ⋅ K ;
  • T 1 é a temperatura do gás antes de expandir. Ela vale 300   K segundo o enunciado;
  • V 1 é o volume que o gás ocupa antes de expandir. Ele vale 1   m 3 segundo o enunciado.

Mas como podemos usar essa integral? Por acaso sabemos o valor da pressão em função do volume apara conseguirmos fazer a integração? Sim! Sabemos! Foi dito que o gás se expande isobaricamente. Ou seja, a pressão do gás permanece constante durante o aumento de volume. Logo:

P = c o n s t a n t e = P 1

Por isso, a fórmula do trabalho vira:

W = P ⋅ Δ V

sendo Δ V a variação de volume do sistema durante o processo de expansão. Como o volume do gás aumenta, a variação do volume é positiva. Seu valor é dado pela questão.

Δ V = 0,3   m 3

Com esse valor, descobrimos que temos todas as informações que precisamos para calcular o trabalho. Então vamos para o próximos passo fazer isso!

Passo 2

Vamos iniciar os cálculos tentando encontrar pressão do gás.

P = n ⋅ R ¯ ⋅ T 1 V 1 ⟹ P = 0,1 ⋅ 8314,5 ⋅ 300 1 ⟹ P = 249435   P a

Agora, sabemos a pressão do gás e a sua variação de volume. Com isso, podemos achar o trabalho através da fórmula abaixo.

W = P ⋅ Δ V ⟹ W = 249435 ⋅ 0,3 ⟹ W = 74830 , 5   J

O gás realizou um trabalho de 74830 , 5   J !

Resposta

W = 74830 , 5   J

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