Exercícios Resolvidos de Trabalho de Movimento da Fronteira

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Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém ar. Inicialmente, o ar está a 600   k P a , 290   K e o volume ocupado pelo ar é 0,01   m 3 . Um processo a pressão constante é realizado e detecta-se o fornecimento de 54   k J de trabalho. Determine o volume e a temperatura no estado final desse processo.

Passo 1

O enunciado diz que o ar do interior do cilindro recebe energia por trabalho. Esse trabalho é realizado a pressão constante. Por isso, podemos usar a fórmula simplificada de trabalho isobárico de movimento da fronteira.

W = P ⋅ Δ V

O enunciado já informou o valor da pressão para a gente.

P = 600000   P a

Além dele, o valor do trabalho também é informado. Foi falado que o gás realiza trabalho sobre a sua vizinhança. Pela regra dos sinais do trabalho, esse trabalho é positivo. O processo de variação do volume é uma expansão.

W = 54000   J

A variação do volume Δ V é dada pela fórmula:

Δ V = V 2 - V 1

onde:

  • V 2 é o volume do gás depois da expansão. Ela é uma das incógnitas do problema;
  • V 1 é o volume do gás antes da expansão. Ele vale 0,01   m 3 segundo o enunciado.

Substituindo a fórmula de variação de volume na fórmula de trabalho, podemos achar uma equação para V 2 .

W = P ⋅ V 2 - V 1 ⟹ V 2 = V 1 + W P

Já temos todas as informações para encontrar o volume final do gás. Falta entender como achar a temperatura final do gás. Vamos deixar isso para o próximo passo.

Passo 2

Achamos a temperatura final T 2 através da fórmula de gás perfeito.

T 2 = P ⋅ V 2 n ⋅ R ¯

onde R ¯ é a constante universal dos gases. Seu valor é igual para todos os gases. Ela vale sempre 8314,5   J k m o l ⋅ K . n é o número de k m o l da substância presente no volume que ela ocupa. Descobrimos o seu valor, usando a fórmula de gás perfeito para o ar antes dele expandir.

n = P ⋅ V 1 T 1 ⋅ R ¯

T 1 = 290   K

Como o número de k m o l do ar não varia durante sua expansão, podemos usar o seu valor na fórmula de gás perfeito aplicada ao estado em que o ar se encontra depois da expansão.

Com isso conseguimos calcular tudo o que precisamos. Na próxima etapa iniciaremos as contas!

Passo 3

Inciamos os cálculos pela fórmula de volume final do gás.

V 2 = V 1 + W P ⇒ V 2 = 0,01 + 54000 600000 ⇒ V 2 = 0,10   m 3

Agora, vamos calcular o n do gás.

n = P ⋅ V 1 T 1 ⋅ R ¯ ⟹ n = 600000 ⋅ 0,01 290 ⋅ 8314,5 ⟹ n = 0,0025   k m o l

Com esse valor, temos tudo o que precisamos para achar a temperatura final do gás.

T 2 = 600000 ⋅ 0,1 0,0025 ⋅ 8314,5 ⟹ T 2 = 2886 , 5   K

Resposta

V 2 = 0,10   m 3

T 2 = 2886 , 5   K

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