Exercícios Resolvidos de Trabalho de Movimento da Fronteira

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Enunciado

Um gás contido em um cilindro-pistão expande isobaricamente, provocando uma variação de 0,1   m 3 no seu volume. Considerando que este gás é mantido a 100   k P a no interior do cilindro, determine o trabalho realizado pelo gás em joule.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine o trabalho de expansão de um gás. O gás faz uma força no êmbolo, colocando o ele em movimento. Esse movimento é possível, porque o gás está dando energia ao pistão através da força que ele produz. Chamamos essa forma de transferência de energia de trabalho.

O nome desse tipo de trabalho de mudança de volume do sistema através do movimento de um pistão é chamado de trabalho de movimento da fronteira móvel do sistema. Isso quer dizer que podemos utilizar a seguinte fórmula para calcular o trabalho realizado pelo gás:

W = ∫ 1 2 P ⋅ d V

onde:

  • P é a pressão do gás em pascal P a . O enunciado fala que ela é igual a 100000   P a ;
  • V é o volume do gás em metro cúbico m 3 ;
  • W é o trabalho realizado pelo gás em joule J . Essa é a incógnita do problema.

Mas como podemos usar essa integral. Por acaso sabemos o valor da pressão em função do volume apara conseguirmos fazer a integração? Sim! Sabemos! Foi dito que o gás se expande isobaricamente. Ou seja, a pressão do gás permanece constante durante o aumento de volume. Por isso, a fórmula do trabalho vira:

W = P ⋅ Δ V

sendo Δ V a variação de volume do sistema durante o processo de expansão. Como o volume do gás aumenta, a variação do volume é positiva. Seu valor é dado pela questão.

Δ V = 0,1   m 3

Com esse valor, descobrimos que temos todas as informações que precisamos para calcular o trabalho. Então vamos para o próximos passo fazer isso!

Passo 2

Sabemos a pressão do gás e a sua variação de volume. Com isso, podemos achar o trabalho através da fórmula abaixo.

W = P ⋅ Δ V ⟹ W = 100000 ⋅ 0,1 ⟹ W = 10000   J

O gás realizou um trabalho de 10000   J !

Resposta

W = 10000   J

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