Exercícios Resolvidos de Trabalho de Movimento da Fronteira

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Enunciado

Um tanque de 400   L , A (veja Figura), contém gás argônio a 250   k P a e 30   ° C . O cilindro B , com um pistão que se movimenta sem atrito e massa tal que flutua com uma pressão interna de 150   k P a , está inicialmente vazio. A válvula que liga os dois recipientes é, então, aberta e o argônio escoa para B e atinge um estado uniforme a 150   k P a e 30   ° C . Qual o trabalho realizado pelo argônio durante esse processo?

Passo 1

O exercício pede que a gente calcule o trabalho realizado pelo argônio, quando ele vai do estado 1 até o estado 2. O estado 1 é o estado do gás antes da abertura da válvula. O estado 2 é o estado do argônio depois do seu escoamento para B ter terminado. A figura abaixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado sobre os dois estados.

No entanto, o dado mais importante fornecido pelo enunciado está escondido nele! Ele está por trás da frase que fala sobre o pistão do cilindro B : o pistão se movimenta sem atrito e tem massa tal que flutua com uma pressão interna de 150   k P a . Essa frase mostra que o pistão precisa de uma pressão de 150   k P a para se mover. Ou seja, quando a válvula é aberta, o argônio empurra a pistão com uma pressão de 150   k P a durante todo o processo. Mesmo que inicialmente a sua pressão seja maior P 1 = 250   k P a . Mas por que isso acontece? Não era para a pressão diminuir aos poucos até alcançar 250   k P a ?

Você está correto em pensar assim! Na vida real, o processo seria dessa forma mesmo! Mas na termodinâmica nós usamos uma aproximação para todos os processos chamada de processo de quase-equilíbrio. Nesse processo, nós consideramos que todo o caminho percorrido pelo sistema é formado por estados de equilíbrio. Nesse estado. Não existe desequilíbrio! Portanto, a pressão interna do gás tem que estar equilibrada com a pressão causada pelo peso do pistão.

Resumindo, assim que a válvula abre, a pressão do argônio despenca de 250   k P a para 150   k P a . Segunda a nossa simplificação, ela muda instantaneamente e depois fica constante em 150   k P a .

Pelo gráfico de pressão versus volume, vemos que o trabalho relativo a essa mudança brusca de pressão é nula, porque a área embaixo dessa curva é nula. Mas também vemos que o trabalho que conta é de movimento de fronteira a pressão constante de 150   k P a .

Isso quer dizer que podemos usar a seguinte fórmula para calcular o trabalho.

W = P ⋅ Δ V

onde P é a pressão de 150   k P a e Δ V é a variação de volume de argônio dada pela equação:

Δ V = V 2 - V 1

V 1 = 0,4   m 3

V 2 precisa ser calculado através da fórmula de gás perfeito para o estado 2.

V 2 = n ⋅ R ¯ ⋅ T 2 P 2

T 2 = 303,15   K

P 2 = 1 50000   P a

Como o processo não muda a massa de argônio, então ele também não muda o número de k m o l n . Por isso, podemos calcular n , aplicando a equação de gás perfeito para o estado 1.

n = P 1 ⋅ V 1 T 1 ⋅ R ¯

T 1 = 303,15   K

Pronto, temos todas as informações que precisamos para iniciar os cálculos. Então vamos fazer isso na próxima etapa!

Passo 2

Começaremos as contas pela determinação de n .

n = P 1 ⋅ V 1 T 1 ⋅ R ¯ ⟹ n = 250000 ⋅ 0,4 303,15 ⋅ 8314,5 ⟹ n = 0,0397   k m o l

Agora conseguimos encontrar a volume final do argônio.

V 2 = n ⋅ R ¯ ⋅ T 2 P 2 ⟹ V 2 = 0,0397 ⋅ 8314,5 ⋅ 303,15 1 50000 ⟹ V 2 = 0 , 667   m 3

Enfim podemos usar a fórmula de trabalho!

W = P ⋅ V 2 - V 1 ⟹ W = 150000 ⋅ 0 , 667 - 0,4 ⟹ W = 40050   J

Prontinho! Achamos o trabalho realizado pelo argônio!

Resposta

W = 40050   J

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