Exercícios Resolvidos de Transformadores em paralelo

Ver Teoria

Enunciado

Dois bancos de transformadores trinângulo- triângulo de transformadores monofásicos conectam em paralelo para alimentar uma carga equilibrada composta de três resistências conectadas em estrela aos terminais de baixa tensão do sistema. Cada resistência é de 0,088Ω. Os valores nominais de cada um dos seis transformadores monofásicos são: 100kVA, 11500:230V, 60Hz. Pode-se considerar os transformadores de cada banco exatamente iguais e com impedância de curto-circuito dada pela tabela a seguir.

Pede-se:

  1. Modelar os bancos de transformadores por equivalentes monofásicos e refletir impedâncias par o lado da carga.
  2. Conectar os bancos em paralelo através de seus modelos equivalentes e resolver o circuito de forma completa e sem simplificações. Aplique tensões senoidais equilibradas nominais ao primário da conexão. Quais são as intensidades de corrente das fases que circulam pela carga.

Passo 1

Primeiro preciamos calcular os parâmetros da impedância de cada um dos bancos de transformadores. Para isso vamos utilizar os dados do ensaio de curto-circuito da tabela.

Banco A:

Z e q   A T =   V C C I C C =   300 8,7 = 34,5 Ω

R e q   A T =   P C C ( I C C ) ² =   1200 ( 8,7 ) ² = 15,9 Ω

X e q   A T =   Z e q   A T 2 - R e q   A T 2 = 34,5 2 - 15,9 ²   = 30,6 Ω  

Banco B:

Z e q   A T =   V C C I C C =   450 8,7 = 51,7 Ω

R e q   A T =   P C C ( I C C ) ² =   1100 ( 8,7 ) ² = 14,5 Ω

X e q   A T =   Z e q   A T 2 - R e q   A T 2 = 51,7 2 - 14,5 ²   = 49,6 Ω  

Passo 2

Como a carga está posicionada no lado de baixa dos transformadores, temos que refletir as impedências encontradas para o lado de baixa do transformador:

Refletindo as impedâncias do banco A:

Z e q   B T =   Z e q   A T   230 11500 2 = 15,9 + j   30,6 230 11500 2 = 6,4 + j   12,2 m Ω

Refletindo as impedâncias do banco B:

Z e q   B T =   Z e q   A T   230 11500 2 = 14,5 + j   49,6 230 11500 2 = 5,8 + j   19,8 m Ω

Completamos os quesitos da letra “a”, agora vamos para a letra “b”.

Passo 3

Para conectarmos a carga em Y em paralelo com os transformadores em Δ, vamos transformar a carga para Δ:

Z Δ = 3   Z Y = 3 * 0,088 =   0,264 Ω

Passo 4

Se supormos que a tensão na carga é igual a V c a r g a = 230 ∠ 0 ˚ V , a corrente na carga será:

I c a r g a = 230 ∠ 0 ˚ 0,264 = 871,2 ∠ 0 ˚ A

Como a relação de transformação é a mesma, podemos realizar um divisor de corrente entre os dois transformadores do lado secundário:

I 2 A =   Z e q B Z e q A + Z e q B   I c a r g a =   5,8 + j   19,8 m 6,4 + j   12,2 m + 5,8 + j   19,8 m   871,2 ∠ 0 ˚

I 2 A = 0,6176 ∠ 4,54 ˚ *     871,2 ∠ 0 ˚ =     538,05 ∠ 4,54 ˚ A

I 2 B =   Z e q A Z e q A + Z e q B   I c a r g a =   6,4 + j   12,2 m 6,4 + j   12,2 m + 5,8 + j   19,8 m   871,2 ∠ 0 ˚

I 2 B = 0,412 ∠ - 6,81 ˚ * 871,2 ∠ 0 ˚ =   358,93 ∠ - 6,81 ˚ A

Passo 5

Com a corrente de secundário, podemos encontrar a tensão do lado primário refletido para o lado secundário:

V 1 " =   230 ∠ 0 ˚ + 538,05 ∠ 4,54 ˚ * 0,014 ∠ 62,32 ˚

V 1 " =   230 ∠ 0 ˚ + 7,53 ∠ 66,86 ˚

V 1 " =   230 + 2,96 + j   6,92 = 232,96 + j   6,92

V 1 " = 233,06 ∠ 1,7 ˚ V

Referindo essa tensão para o lado primário, temos que a tensão:

V 1 =   V 1 " 11500 230 = 233,06 *   11500 230 = 11653 ∠ 1,7 ˚ V

Passo 6

Como queríamos alimentar nossos transformadores com uma tensão: V 1 = 11500   ∠ 0 ˚ V .

Sabemos que temos que fazer as seguintes modificações:

  • Multiplicar todas as grandezas por 11500 11653 = 0,987
  • Subtrair de todos os ângulos 1,7 ˚

Logo a corrente de carga nova é:

I c a r g a = 230 ∠ 0 ˚ 0,264 = 871,2 * 0,987 ∠ 0 ˚ - 1,7 ˚ A = 859,87 ∠ - 1,7 ˚ A

Essa corrente corresponde a corrente para uma carga em Δ, para a carga em Y devemos realizar as seguintes mudanças:

  • Multiplicar por 3
  • Atrasar a corrente em 30 ˚

I c a r g a = 859,87 * 3 ∠ - 1,7 ˚ - 30 ˚ A = 1489,34 ∠ - 31,7 ˚ A  

Passo 7

Resposta

  1. A: Z e q   B T = 6,4 + j   12,2 m Ω

    B: Z e q   B T = 5,8 + j   19,8 m Ω

I c a r g a = 1489,34 ∠ - 31,7 ˚ A  

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Prob. 16.8 usando o circuito T equivalente para o transformador.
Resolva o Prob. 16.32 usando o circuito equivalente de (a) Fig. 16.21 (b) e (b) Fig. 16.21(c).