Exercícios Resolvidos de Variáveis

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Enunciado

Na teoria do cálculo diferencial e integral aprendemos que certas integrais são bem complicadas de resolver, uma delas é a seguinte integral:

∫ l n ⁡ ( x ) d x

Através de técnicas desenvolvidas na disciplina nos é mostrado que essa integral gera a seguinte primitiva:

∫ l n   ( x )   d x = x * l n   x   - x + C

Utilize a função i n t para comprovar que o Matlab realmente consegue calcular essas integrais.

Dica: a sintaxe da função int é a seguinte I = i n t ( y x , x ) , e para o command window a função l n ( x ) é escrita como l o g ( x )

Passo 1

Essa questão é uma aplicação de variável simbólica, uma ideia intuitiva para deduzir isso é que não temos valores nenhum das variáveis

Mas o correto pare se pensar é que estamos atrás de uma expressão final, uma função propriamente dita e o Matlab só consegue imprimir funções quando trabalhamos com variáveis simbólicas.

A ideia aqui é pegar a função l n ⁡ ( x ) e integrar utilizando a função int. A função int é uma função do Matlab que é utilizada para o cálculo de integrais simbólicas.

Sendo assim, o passo a passo para resolução do exercício é o seguinte:

1-Introdução das variáveis simbólicas, que no caso é a variável X.

2- Implementação da função l n ⁡ ( x )

3- Implementação da função i n t

4-Comparar com o resultado fornecido e verificar se realmente apresentam os mesmos resultados.

Passo 2

Agora que criamos o passo a passo, vamos apenas implementar as variáveis no Matlab.

Primeiramente vamos começar pela parte mais importante que é implementar as variáveis simbólicas do código. Como podemos ver, o logaritmo depende apenas de um único parâmetro que é o X. Sendo assim, a variável independente vai ser nossa variável simbólica.

Então, a variável simbólica é:

s y m s   x  

Uma vez que criamos as variáveis simbólicas vamos criar a função u

y = l o g ⁡ ( x )

Agora vamos implementar a função f .

I = i n t ( y , x )

Passo 3

Se digitou tudo certinho no seu Matlab deve aparecer algo mais ou menos assim:

Executando o programa deverá aparecer na sua janela de command window a seguinte informação:

Olhando a uma primeira visão não parece a mesma coisa né?

Mas, realizando as distributivas temos que:

I = x * l o g l o g   x   - x

Tem uma diferença da integral analítica que é dada pela soma de uma constante que é a constante de integração.

Resposta