Energia Cinética

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Teoria

Falaa ai galerinha bonita, tudo jóinha?! Hoje vamos dar uma olhadinha sobre os conceitos de Energia Cinética e como eles regem a física envolta da nossa vida, bora lá!!

Pensa aqui comigo, quando a gente tem um projétil sendo disparado de uma arma de mentirinha contra um alvo, como na figura abaixo:

Nesse caso, a explosão que a arminha gerou, fez com que o projétil ganhasse uma certa velocidade, o suficiente para atingir o alvo alguns metros à frente. Mas a malandragem aqui, é que essa explosão ocorreu MUUUITO rápido, tão rápido que a gente nem consegue contar. Ou seja, nesse instante a explosão transfere alguma energia pra bala, e essa energia faz com que a bala se movimente com velocidade até o alvo.

E justamente pelo fato dessa energia estar associada ao movimento/velocidade, damos o nome de Energia Cinética.

Belezoca, agora a fórmula geral que define a energia cinética, é dada como:

K = 1 2 m v 2

Repara que chamamos a energia cinética de K , ela tem uma letra diferente da que a gente viu no ensino médio porque ela deriva do inglês, Kinetics, que quer dizer Cinética.

Belejóia, além disso, como a massa sempre é positiva, e a velocidade ao quadrado também será positiva, temos que a energia cinética é uma grandeza estritamente positiva, ela será nula quando a velocidade for nula, mas para qualquer outro valor a energia será sempre positiva.

Outra paradosa importante que a gente precisa conversar, é que se lembra daquelas paradinhas de unidade do SI (sistema internacional)? Então, aqui vamos usar um padrão, ok? Porque essa energia cinética sempre tem que sair em Joules J . Pra isso, a velocidade v sempre deve estar em metros por segundo:

v = m/s

E a massa deve estar em quilos:

m = kg

Fora essas regrinhas, é só fazer a gente fazer as continhas que tá tudo certo!

Agora um exemplinho rapidinho só pra gente ver se tá craque mesmo, saca só:

Em alguns países onde é legal o porte de armas, a lei restringe o porte de acordo com a energia liberada no disparo. As armas domésticas possuem um limite de 1620   J e um calibre . 40 , que equivale a um projétil de aproximadamente 10   g . Nesse caso, podemos descobrir a velocidade do projétil fazendo:

K = 1620   J ,     m = 0,01   kg

Logo:

K = 1 2 m v 2

1620 = 1 2 0,01 v 2

Portanto:

v = 2 1620 0,01

v = 570   m/s

QUE É MUUUUIITOO RÁPIDO BICHO!! CÊ TÁ DOIDO!!

Então feshow de bola pessoal, agora que a gente tá mandando ver no conteúdo, bora lá dar uma olhadinha nos exercícios.

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Um pedaço de lixo espacial de 15 g tem uma rapidez de 1,2   k m / s .

  1. Qual é a sua energia cinética?
  2. Qual passa a ser sua energia cinética, se sua rapidez é reduzida à metade?
  3. Qual passa a ser sua energia cinética, se sua rapidez é dobrada?

Passo 1

Antes de começarmos a questão precisamos passar as unidades que temos pro SI. Se não fizermos isso a energia cinética vai ter um valor diferente do valor real. Depois de passarmos para o SI vamos usar a seguinte fórmula:

E c i n é t i c a = m v 2 2

Passo 2

Transformando as unidades para o SI:

1000   g - 1 k g

15 g - α

α = 0,015 k g

1 k m / s - 1000 m / s

1,2 k m / s - β

β = 1200 m / s

Passo 3

Alternativa a)

Calculando a energia cinética

E c i n é t i c a = 0,015 1200 2 2

E c i n é t i c a = 10800   J

Passo 4

Alternativa b)

Se sua velocidade é reduzida a metade, temos uma nova velocidade:

v ' = v 2

v ' = 1200 2 = 600   m / s

Substituindo na equação da energia cinética temos:

E c i n é t i c a = 0,015 600 2 2

E c i n é t i c a = 2700   J

Passo 5

Alternativa c)

Se sua velocidade é dobrado, temos uma nova velocidade:

v ' ' = 2   v

v ' ' = 1200 ×   2 = 2400   m / s

Substituindo na equação da energia cinética temos:

E c i n é t i c a = 0,015 2400 2 2

E c i n é t i c a = 43200   J

Resposta

l e t r a   a )   10800   J

l e t r a   b )   2700   J

l e t r a   c )   43200   J

Exercício Resolvido #2

Você vence uma amiga, em uma corrida. No início, as duas tem a mesma energia cinética, mas ela está mais rápida do que você. Quando você eleva sua rapidez em 25 por cento, vocês passam a ter a mesma rapidez. Se sua massa é 85 k g , qual é a massa dela?

Passo 1

Pessoal, como a gente está muito atento, não vamos cometer aquele erro que é super comum que a galera comete por falta de atenção, né? Quando estamos comparando a velocidade, temos que lembrar que ela está sendo toda elevada ao quadrado!!!

Se eu tenho velocidade v :

E c i n é t i c a = M v 2 2

Se eu tenho velocidade 2 v :

E c i n é t i c a = M 2 v 2 2

Se ficarmos ligado nisso, vai ser tranquila essa questão

Passo 2

“No início, as duas tem a mesma energia cinética, mas ela está mais rápida do que você.”

Com essa informação já sabemos que a massa da nossa corredora é maior que a da sua amiga, pois como a velocidade dela é maior e só existem duas variáveis na energia cinética, só resta essa alternativa.

m 1 v 1 2 2 = m 2 v 2 2 2

m 1 > m 2                 v 1 < v 2

Passo 3

Aumentando a velocidade em 25 % , significa dizer que a nova velocidade é:

v 2 = v 1 + 25 100 v 1

v 2 = 1,25 v 1

Após elevar em 25 % , elas ficam com a mesma velocidade. Sabendo a massa m 1 , conseguimos descobrir a massa m 2 :

m 1 = 85 k g

Agora vamos voltar na equação das energias cinéticas e substituir v 2 = 1,25 v 1 .

m 1 v 1 2 2 = m 2 v 2 2 2

Fazendo isso temos:

85 v 1 2 2 = m 2 1,25 v 1 2 2

m 2 = 85 1,25 2 k g

m 2 = 54,4 k g

Resposta

54,4 k g

Exercício Resolvido #3

Dê um exemplo de uma partícula que tem energia cinética constante mas está acelerada. Pode uma partícula não acelerada ter energia cinética variável? Caso afirmativo, dê um exemplo.

Passo 1

Uma partícula que se move ao longo de um caminho circular a uma velocidade constante tem energia cinética constante, mas está acelerando porque a sua velocidade (não se esqueça de que estamos falando de um vetor! ) está mudando continuamente de direção.

Passo 2

Não, porque se a partícula não está acelerando, a força resultante agindo sobre ele deve ser zero e, consequentemente, nenhum trabalho é feito sobre ele e sua energia cinética deve ser constante.

Resposta

U m a   p a r t i c u l a   e m   m o v i m e n t o   c i r c u l a r .

N ã o

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