Exercícios Resolvidos de Agitação e Mistura II

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Enunciado

Deseja-se avaliar um sistema de agitação destinado à oxidação de matéria orgânica de um efluente que apresenta massa específica igual a 1,1   g / c m 3 e viscosidade dinâmica igual a 50   c P . Conhecendo-se a capacidade de descarga do impelidor, que é igual a 0,02   m 3 / s   , e a vazão requerida de ar igual a 300   c m 3 / s , pede-se:

b) Obtenha o valor da potência útil de agitação referente ao sistema projetado. Verifique também o nível de agitação.

Dados do tanque agitado:

D i m e n s õ e s

T = 45   c m

H = 54   c m

h = 27   c m

D = 15   c m

W = 3   c m

L = 3,75   c m

B = 3,75   c m

n ú m e r o   d e   c h i c a n a s = 4

Passo 1

Para calcular a potência útil, vamos ter que usar:

W u ˙ = N P O * ρ * N 3 * D 5

Mas repara que NÃO temos o valor de N e nem de N P O :/ Bora procurar um jeito de resolver a questão então.

A gente tem a capacidade de descarga do impelidor:

Q P = 0,02   m 3 / s   = 2 *   10 4   c m 3 / s  

E podemos escrever Q P em função do número de bombeamento, N q :

Q P = N q * N * D 3

Mas essa expressão também tem o N , que não conhecemos...

Tem uma outra expressão que envolve o N , que é o número de Reynolds do impelidor:

R e = ρ   N   D 2 μ

Embora a gente também não conheça o Reynolds (e nem tenha como determiná-lo de cara), a gente sabe que ele está relacionado tanto com o N P O como com o N q . Os relacionamos pelos gráficos que vimos lá na teoria.

Para N P O   v e r s u s   R e :

Para N q   v e r s u s   R e :

Sendo este gráfico apenas para impelidor do tipo turbinas de pás inclinadas a 45 ° e com chicanas no tanque, que é o caso do problema.

O lance vai ser ficar iterando: chutar um valor de N , calcular o Reynolds pra esse N , daí calcular N P O (pelo primeiro gráfico). Daí vamos “poder” calcular W u ˙ por:

W u ˙ = N P O * ρ * N 3 * D 5

Além disso, usamos esses mesmos N e R e para achar um N q .

Q P é dado como 2 * 10 4   c m 3 / s . O que vamos fazer é usar a equação:

Q P = N q * N * D 3

E isolar o N :

N = Q P N q * D 3

Nós vamos usar esse N q calculado para recalcular o N . Daí usamos esse novo N para repetir os cálculos. E vamos ficar repetindo isso até o valor de N convergir, isto é, ficar constante. Aí teremos o valor de N .

Passo 2

Antes de começar as iterações, vou já colocar o máximo de números possível no problema pra ficar com menos letras haha Começando com o Reynolds:

R e = ρ   N   D 2 μ = 1,1 * N * 15 2 0,5 = 495 * N

E aquela expressão do N isolado:

N = Q P N q * D 3 = 2 * 10 4 15 3 * N q = 5,926 N q

Ah, outro detalhe é que vamos precisar de D / T para obter o valor de N q do gráfico.

D T = 15 45 = 1 3

Repara que estou usando o CGS.

Vou organizar as iterações numa tabela. O primeiro chute vai ser N = 1 .

Um resumo dos resultados:

N = 8,30   r p s

R e = 4108,5

N q = 0,714

I t e r a ç ã o

N   ( r p s )

R e = 495 * N

N q

N n o v o = 5,926 / N q

1

1

495,0

0,570

10,40

2

10,40

5148,0

0,720

8,73

3

8,73

4331,35

0,715

8,29

4

8,29

4103,615

0,714

8,30

5

8,30

4108,5

0,714

8,30

Passo 3

Agora que temos o Reynolds, podemos calcular o N P O pra um sistema SEM borbulhamento pelo gráfico:

Usando o R e = 4108,5 e a curva (e) (que vai ser uma aproximação já que W / D não é exatamente 1 / 8 ):

N P O = 1,4

Ainda falta um detalhe: o nosso sistema é sim borbulhado então temos que corrigir o número de potência. Fazemos isso com aquele outro gráfico que vimos na teoria:

O valor no eixo x é:

x = 100 * Q G N * D 3 = 100 * 300 8,3 * 15 3 = 1,07

Pelo gráfico:

N P O c o m   g á s N P O s e m   g á s = 0,89

Daí:

N P O c o m   g á s = 0,89 * 1,4 = 1,246

Passo 4

Finalmente podemos calcular o que a questão pede, W u ˙ :

W u ˙ = N P O * ρ * N 3 * D 5

W u ˙ = 1,246 * 1,1 * 8,3 3 * 15 5 = 5,951 * 10 8   g * c m 2 s 3 = 59,51   W = 0,0796   H P

Já o nível de agitação tem fórmula:

N A = W u ˙ V l

Não chegamos a calcular o V l , mas temos V = 100   L = 0,1   m 3 e sabemos que V = 1,2   V l . Daí:

V l = 0,0833   m 3

Usando W u ˙ em H P :

N A = 0,0796   H P 0,0833   m 3 = 0,956   H P /   m 3

Resposta

W u ˙ = 5,951 * 10 8   g * c m 2 s 3 = 59,51   W = 0,0796   H P

N A = 0,956   H P /   m 3