Exercícios Resolvidos de Agitação e Mistura II

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Enunciado

Um tanque cilindrico é agitado por um impelidor que fornece

W ˙ u = 7   W

Devido a mudanças no processo, o nível de líquido será dobrado no tanque. Pede-se

  1. Visando manter o nível de agitação, qual deverá ser a nova potência de agitação?
  2. Quantos impelidores idênticos ao original serão necessários para fornecer tal potência?

Passo 1

Essa questão não chega a ser de mudança de escala porque não estamos mudando o tanque, apenas o nível de líquido no tanque.

Como o enunciado diz que o tanque é cilíndrico, podemos assumir seção transversal constante, daí ao dobrar o nível, isto é, altura de líquido, vamos estar dobrando a quantidade de líquido dentro do tanque.

Chamando o novo volume de líquido de V l ,       e o original de V l , podemos afirmar que:

V l ,     = 2 * V l

A primeira pergunta visa manter o nível de agitação constante. A definição do nível de agitação é:

N A = W ˙ u V l

Já a segunda pergunta é qual será o número de impelidores iguais ao original para fornecer a nova potência, que vou chamar de W ˙ T

Passo 2

  1. Visando manter o nível de agitação, qual deverá ser a nova potência de agitação?

Bora chamar o nível de agitação original de N A o r i g i n a l ; nome bem original haha De qualquer maneira, podemos escrevê-lo como:

N A = W ˙ u V l

N A o r i g i n a l = 7   W V l

Não sabemos o valor de V l então deixamos indicado.

Já o novo nível de agitação, vou chamar de N A n o v o , outro nome original haha Podemos escrevê-lo como:

N A n o v o = W ˙ T V l ,    

E sabemos que

V l ,     = 2 * V l

Substituindo isso:

N A n o v o = W ˙ T 2 * V l

E como queremos manter N A constante:

N A o r i g i n a l = N A n o v o

Substituindo as expressões que achamos pra esses dois:

7   W V l = W ˙ T 2 * V l

Cortando os V l e isolando W ˙ T :

W ˙ T = 14   W

Passo 3

b)Quantos impelidores idênticos ao original serão necessários para fornecer tal potência?

Para resolver essa, temos que assumir que os que os impelidores estão suficientemente espaçados, daí, podemos usar

W ˙ T = n * W ˙ u

Em que W ˙ T é a potência total, n é o número de impelidores e W ˙ u é a potência fornecida por um único dos n impelidores.

Substituindo os valore que temos:

14   W = n * 7   W

Daí:

n = 2   i m p e l i d o r e s

Resposta

  1. W ˙ T = 14   W
  2. n = 2   i m p e l i d o r e s