Exercícios Resolvidos de Álgebra de Diagrama de Blocos

Ver Teoria

Enunciado

Determine a função de transferência C s R s para o sistema:

Passo 1

Bora lá reduzir esse fofinho!

Primeiramente a gente deve procurar um ponto onde a gente possa encontrar uma estrutura conhecida nossa que a gente consiga simplificar logo de cara.

Nessa malha, existem dois blocos em paralelo que estão se somando, então vamos começar por eles:

Passo 2

Sempre que a gente encontrar essa situação com dois blocos em paralelo, a gente pode reduzir eles em apenas um bloco cuja função de transferência vai ser a soma ou subtração das funções de transferência dos blocos originais. Basta seguir o que o sinal mandar, no nosso caso, ambas as funções de transferência ficaram positivas:

Passo 3

Agora vamos substituir essa simplificação na nossa malha original:

Agora nós temos uma malha de realimentação normal. E malhas de realimentação sempre podem ser simplificadas em um quociente onde o numerador é o “caminho direto” e o denominador é 1 ∓ “caminho do loop”, sempre colocando o sinal contrário do sinal do loop. Sendo assim, a nossa função de transferência fica:

C s R s = G c G v G 1 + G 2 1 + H G c G v G 1 + G 2

Resposta

C s R s = G c G v G 1 + G 2 1 + H G c G v G 1 + G 2