Exercícios Resolvidos de Álgebra de Diagrama de Blocos

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Enunciado

Determine a função de transferência de Y s X s do sistema abaixo:

Passo 1

O primeiro passo nesse tipo de exercício é sempre procurar por lugares na sua malhona onde você consegue identificar sitações familiares que você consegue trabalhar. Nesse exercício, a malha é composta por três malhas de realimentação, duas pequenas e uma maior que pega a malha inteira. A gente sempre começa do menor pro maior, então vamos identificar essas malhinhas de realimentação.

Passo 2

As malhas de realimentação a gente sempre vai trabalhar da mesma forma, elas vão virar um quociente onde o numerador é o “caminho direto” e o denomidaor é 1 ∓ “caminho do loop”.

A gente repara logo de cara que as duas malhas de realimentação que a gente destacou tem a mesma forma, então a simplificação delas vai ser bem parecida:

Passo 3

Agora que já simplificamos as duas malhas menores, a gente pode reescrever a nossa malha maior fazendo as substituições apropriadas:

Passo 4

Agora já tá um chuchu né. Caímos novamente numa malha de realimentação simples. Então só pra relembrar: “caminho direto” no numerador, 1 ∓ “caminho do loop” no denominador, sempre com o sinal trocado com relação ao sinal do loop:

Y s X s = G 1 G 2 1 - H 1 G 1 1 - H 2 G 2 1 - G 1 G 2 H 3 1 - H 1 G 1 1 - H 2 G 2

Essa resposta aí já é suficiente, mas se a gente quiser a gente pode dar uma simplificada nela só para ficar mai bonitinha mesmo e dar uma diminuída nesse monstrão. Para fazer isso é só multiplicar o numerador e o denominador por ( 1 - H 1 G 1 ) ( 1 - H 2 G 2 ) :

Y s X s = G 1 G 2 1 - H 1 G 1 1 - H 2 G 2 - G 1 G 2 H 3

Resposta

Y s X s = G 1 G 2 1 - H 1 G 1 1 - H 2 G 2 - G 1 G 2 H 3