Enunciado

Se u → = 3 i → - j → - 2 k → ,   v → = 2 i → + 4 j → - k →   e w → = - i → + k → , determinar:

u → × ( v → × w → )

Passo 1

Analisando o que o exercício propõe:

u → × ( v → × w → )

O símbolo × indica que temos produtos vetoriais acontecendo, e para isso, devemos resolver primeiramente o produto vetorial que está dentro dos parênteses. Lembrando, o produto vetorial sempre gera um vetor. Vamos chamar v → × w → de A → .

Podemos reescrever:

u → = ( 3 , - 1 , - 2 )

v → = ( 2,4 , - 1 )

w → = ( - 1,0 , 1 )

Um produto vetorial pode ser determinado como o determinante da seguinte matriz (inserindo os números referentes aos vetores):

v → × w → = i → j → k → 2 4 - 1 - 1 0 1 = 4 i + j + 0 k - - 4 k + 0 i + 2 j = 4 i - j + 4 k

Podemos reescrever o produto vetorial calculado como:

A → = ( 4 , - 1,4 )

Passo 2

Agora, podemos calcular o que o exercício pede u → × v → × w → , então:

u → × A → = i → j → k → 3 - 1 - 2 4 - 1 4 = - 4 i - 8 j - 3 k - - 4 k + 2 i + 12 j = - 6 i - 20 j + k

Podemos reescrever esse produto vetorial como:

( - 6 , - 20,1 )

Resposta

( - 6 , - 20,1 )

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