Enunciado

11. Na figura 2-10, os hexágonos são regulares. Em cada caso, determine a soma dos vetores indicados.

Passo 1

Começaremos com a letra a), vamos lá e faremos por parte

Incialmente vamos fazer a soma do vetor que tem origem em F mais o vetor que tem extremidade em C que dá o vetor   E D → .

Agora precisamos somar o vetor E D → com o vetor D A → , que dá o vetor E A → . Então a soma dos vetores na primeira figura é igual a E A → .

Vamos para a letra b)!

O vetor D C → é igual ao vetor F A → . Então temos que fazer a soma:

F O → + A O → + F A →

A soma dos vetores A O → + F A → é igual a F O → .

F O → + A O → + F A → = F O → + F O →

Só que F O → + F O → = F C →

F O → + A O → + F A → = F C →

Então a soma dos vetores da figura é igual a F C →

Passo 2

Vamos para a figura c) agora!

Temos que somar os vetores F D → + F B → + C O →

Pela regra do paralelogramo, temos que:

A soma do vetores F D → + F B → é igual a F C → + O C →

Reescrevendo essa soma, temos:

F D → + F B → + C O → = F C → + O C → + C O →

Porém O C → + C O → = 0 →

Então:

F D → + F B → + C O → = F C → + O C → + C O → = 0 → + F C → = F C →

A soma dos vetores da figura é igual a F C → !

Passo 3

Para essa última não teremos muito problema, tá vendo os vetores que são os lados do hexágono, a soma de todos esses vetores é zero, já que são consecutivos e formam um polígono!

Então só resta a soma dos vetores O E → + O C → , que podemos calcular pela regra do paralelogramo!

O E → + O C → = O D →

Então a soma dos vetores da figura é igual a O D →

Resposta

  1. E A →
  2. F C →
  3. F C →
  4. O D →
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Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos) (a): A = 4 , - 1,1 , B = 9 , - 4,2 , C = ( 4,3 , 4 ) e D = ( 4 , - 21 , - 14 )
Mostre que se α V = 0 → , então α = 0 ou V =0 → .
Se α U = α V , então U = V ? E se α ≠ 0 ?