Enunciado

Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:

(a) Um ponto X pertence a reta determinada por A   e   B   ( A X → = λ A B ) → se, e somente se, C X → = α C A → + β C B →

Passo 1

Fala aeeeee, tudo na paz? ;D

Por hipótese, temos que:

A X → = λ A B →

Isso, implica em:

C X → = C A → + λ   A B →

Passo 2

Mas,

A B → =   C B → - C A →

Portanto:

C X → = C A → + λ ( C B → - C A → )

Logo:

C X → = 1 - λ C A → + λ C B →

Conclui-se que X é um ponto que pertence a reta determinada por A e B .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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Representar no mesmo sistema O x y z o vetor v → = 1 ,- 1 ,3 com origem nos pontos O 0 ,0 ,0 , A - 3 ,- 4 ,0 , B - 2 ,4 ,2 , C 3 ,0 ,- 4 e D 3 ,4 ,- 2 .
Dados os pontos A 1 ,- 2 ,3 , B 2 ,1 ,- 4 e C - 1 ,- 3 ,1 , determinar o ponto D tal que A B → + C D → = 0 → .
Dados os pontos A 1 ,- 1 ,3 e B 3 ,1 ,5 , até que ponto se deve prolongar o segmento A B , no sentido de A para B , para que seu comprimento quadruplique de valor?
Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M 5 ,0 ,- 2 , N 3 ,1 ,- 3 e P 4 ,2 ,1 .
Dados os pontos A 3 ,- 4 ,- 2 e B - 2 ,1 ,0 , determinar o ponto N pertencente ao segmento A B , tal que A N → = 2 5 A B → .