Enunciado

6.1.1. Reduzir cada uma das equações de forma a identificar a quádrica que ela representa e faça um esboço do seu gráfico:

(d) 4x2-9y2- 36z= 0

Passo 1

O primeiro passo é sem dúvidas alguma, expandir a equação, de forma a encontrar a quádrica a qual ela pertence, sendo assim, dividindo a equação por 36, pode constatar que a equação da questão é equivalente à:

Z = x 2 9 - y 2 4

Passo 2

O segundo passo é encontrar a quádrica a qual essa equação pertence, e para isso, basta compará-la as equações gerais das quádricas. Nesse sentido, pode-se inferir que esta equação representa um PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO que pode ser descrito pela seguinte equação geral:

c z = X 2 a 2 - y 2 b 2

Ressalto aqui, que o Paraboloide Hiperbólico pode também ser expresso pelas seguintes equações: a x = y 2 b 2 - z 2 c 2   e b y = x 2 a 2 - z 2 c 2

Passo 3

O terceiro e último passo é esboçar o gráfico do paraboloide Hiperbólico, que deve seguir o molde dessa imagem, ajustando-se a cada equação.

Resposta

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

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