Enunciado

6.1.1. Reduzir cada uma das equações de forma a identificar a quádrica que ela representa e faça um esboço do seu gráfico:

(d) 4x2-9y2- 36z= 0

Passo 1

O primeiro passo é sem dúvidas alguma, expandir a equação, de forma a encontrar a quádrica a qual ela pertence, sendo assim, dividindo a equação por 36, pode constatar que a equação da questão é equivalente à:

Z = x 2 9 - y 2 4

Passo 2

O segundo passo é encontrar a quádrica a qual essa equação pertence, e para isso, basta compará-la as equações gerais das quádricas. Nesse sentido, pode-se inferir que esta equação representa um PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO que pode ser descrito pela seguinte equação geral:

c z = X 2 a 2 - y 2 b 2

Ressalto aqui, que o Paraboloide Hiperbólico pode também ser expresso pelas seguintes equações: a x = y 2 b 2 - z 2 c 2   e b y = x 2 a 2 - z 2 c 2

Passo 3

O terceiro e último passo é esboçar o gráfico do paraboloide Hiperbólico, que deve seguir o molde dessa imagem, ajustando-se a cada equação.

Resposta

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

Exercícios de Livros Relacionados

Completando os quadrados, classifique as formas quadráticas abaixo segundo os sinais que assumem: a )- x ²-3 x y-2 y ² ² ²
Completando os quadrados, classifique as formas quadráticas abaixo segundo os sinais que assumem: a )2 x ²-3 x y+y ² ² ²
Completando os quadrados, classifique as formas quadráticas abaixo segundo os sinais que assumem: a )3 x ²-2 x y+y ² ² ²
Completando os quadrados, classifique as formas quadráticas abaixo segundo os sinais que assumem: d )2 x ²+4√ 3 x y+6 y ² ² ²
Uma forma quadrática é positiva (respect. negativa), mostre que os coeficientes de x² e de y² são positivos (respect. negativos). Esta afirmação continuaria verdadeira se substituíssemos a palavra “po