Enunciado

6.1.2. Obtenha a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes do plano   π : x = 2 e do ponto P= (−2, 0, 0). Que conjunto e este?

Passo 1

Sabendo que Lugar geométrico nada mais é do que um conjunto de pontos e, como todo conjunto, ele deve estar bem definido. Se um ponto possui uma propriedade podemos imaginar o conjunto de todas as posições que pode assumir. Podemos adotar como hipótese que o lugar geométrico nesse caso é uma quádrica.

O primeiro passo consiste em organizar em uma equação as informações dadas acima:

D i s t X , π = D i s t X , P

x - 2 = x + 2 2 + y 2 + z 2

Passo 2

O segundo passo é expandir e simplificar a equação acima, de forma a encontrar qual quádrica ela pertence.

x - 2 2 = x + 2 2 + y 2 + z 2

- 8 x = y 2 + Z 2

Passo 3

O Terceiro passo é encontrar a quádrica a qual essa equação pertence, e para isso, basta compará-la as equações gerais das quádricas. Nesse sentido, pode-se inferir que esta equação representa um PARABOLÓIDE ELÍPTICO que pode ser descrito pela seguinte equação geral:

c z = x 2 a 2 + y 2 b 2

Resposta

O lugar geométrico é um Paraboloide Elíptico.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de