Enunciado

5. Achar uma função que esteja no núcleo do operador D - 2 e cujo valor para t = 0 seja 4 . Fazer o gráfico dessa função.

Passo 1

Vamos lá... você pode estar se perguntando WTF é uma função que esteja no núcleo do operador tanãnãnã. Sei que não tem nada nessa seção explicando, maaaass tem um exemplinho na seção anterior que ajuda a entender isso e eu vou te explicar agora:

- pra uma função f t estar no núcleo do operador, devemos ter:

L f t = D - 2 f t = 0

E pra isso acontecer, acredite em mim, a função tem que ter a seguinte cara (tem as provas disso na seção anterior, também)

f t = b   e a t

Passo 2

Temos que pra t = 0 , f t = 4 , então:

f 0 = b   e a 0

4 = b 1

b = 4

Então a nossa equação fica, agora,

f t = 4   e a t

Passo 3

E pra função estar no núcleo do operado:

D - 2 4   e a t = 0

D 4   e a t - 2 4   e a t = 0

4 a   e a t - 8   e a t = 0

Bem... pra isso acontecer repare que a precisa ser igual a 2, ne?

a = 2

E a função final:

f t = 4 e 2 t

Passo 4

Falta o gráfico, ne´... vamos pra algumas dicas pra esboçar o gráfico:

- nós já temos o ponto quando t = 0 , né... então marca ele: 0,4

- a função exponencial tem uma cara meio conhecida, (seria bom até você guardar porque vai aparecer bastanteee em várias outras matérias)... Maaass caso dê branco e não lembre... pode ir substituindo valores de t na função e ir achando pontos e depois só dá uma ligada nos pontos e TCHARAN... gráfico

Então é só traçar o gráfico com a cara da exponencial passando pelo ponto 0,4 .

Resposta

f t = 4 e 2 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os Exercícios de 75 a 81 pertencem à Secção Suplementar 7.8. Nos Exercícios 75 e 76, ache a solução completa da equação diferencial. 75 )x ² . d y d x + 2 x y = 3 x ² + 1 ² ²
Nos Exercícios 77 e 78, ache uma solução da equação diferencial, que satisfaça a condição dada. 77 ) cos ⁡ x . d y d x = 1 - y - s e nx ; y = 2q u a n d ox = 0 .
Os Exercícios de 75 a 81 pertencem à Secção Suplementar 7.8. Nos Exercícios 75 e 76, ache a solução completa da equação diferencial. 76 ) d x d y + 2 x . c o t gy = s e c ²y ²
Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir. y ' = - x y
Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir. y ' = x + y