Enunciado

Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir.

y ' = x + y

Passo 1

Para descobrir qual é o campo de direção que representa a equação dada, pode-se fazer a análise para cada valor de x e y a fim de determinar qual é o comportamento das curvas.

Como a equação é a derivada de uma função, ela também representa a inclinação de uma determinada curva em cada ponto que poderá ser nula, positiva ou negativa.

Passo 2

Assim, dando valores para as variáveis, tem-se diversas possibilidades.

Para y = - x , a inclinação é nula;

Para x   e   y > 0 (1º quadrante), o valor de y ' é positiva e, portanto, a inclinação é positiva.

Passo 3

Com apenas essas duas informações já é possível concluir que o campo de direção (d) representa a equação diferencial.

No entanto, caso fosse necessário ou apenas deseja-se obter maior certeza na resposta, é possível atribuir outras combinações de valores para as variáveis a fim de observar o comportamento dos campos de direção.

Logo, poderia ser analisado para x   e   y < 0 , para x > 0 e y < 0 , entre outras opções.

Resposta

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