Enunciado

Achar o polinômio de grau menor ou igual a três tais que f 0 = 1 ,   f 1 = 5 ,   f 2 = 6 ,   utilizando o exercício anterior.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Seja f t um polinômio de grau ≤ 3 . Do enunciado, temos que f 0 = 1 ,   f 1 = 5 e f 2 = 6 . Certo?

Assim, os polinômios de Lagrange são dados por:

L 0 t = ( t - 1 ) ( t - 2 ) ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) = t 2 - 3 t + 2 2

L 1 t = t - 0 t - 2 1 - 0 1 - 2 = - t 2 + 2 t

L 2 t = ( t - 0 ) ( t - 1 ) ( 2 - 0 ) ( 2 - 1 ) = t 2 - t 2

Passo 2

Vamos lá! Logo, f t será dado por:

f t = t 2 - 3 t + 2 2 + 5 × - t 2 + 2 t + 6 × t 2 - t 2

= t 2 - 3 t + 2 - 10 t 2 + 20 t + 6 t 2 - 6 t 2 = - 3 t 2 + 11 t + 2 2 .

Resposta

Logo,

f t = - 3 t 2 + 11 t + 2 2 .

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