Lista de Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

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Determine se são L I ' s ou L D ' s em P 3 :

(a) { 1 , x 2   , x 2 + 4 }  

(b) x + 2 , x + 3 , x 2 - 3

(c) { x 2 - 2 x , 1 + x , x 2 + 2 }

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Determine K para que o conjunto 1 0 2 0 , - 1 1 0 0 , 2 - 1 k 0 seja L D

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Explique por que os conjuntos de vetores dados são linearmente dependentes.

  1. p 1 = 3 - 2 x + x 2 e p 2 = 6 - 4 x + 2 x 2 em P 2
  2. A = - 3 4 2 0 e B = 3 - 4 - 2 0 em M 22

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Determinar k para que o conjunto

1 0 1 0 ,   1 1 0 0 ,   2 - 1 k 0

Seja L D

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Seja o espaço M 2 × 2 e os vetores:

v 1 = 1 0 1 1 ,   v 2 = - 1 2 0 1 ,   v 3 = 0 - 1 2 1

Escreva o vetor v = 1 8 0 5 como combinação linear dos vetores v 1 , v 2   e v 3 :

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Consideramos no espaço P 2 = a t 2 + b t + c a , b , c ∈ R } os vetores p 1 = t 2 - 2 t + 1 ,   p 2 = t + 2 e p 3 = 2 t 2 - t

  1. Escrever o polinômio p = 5 t 2 - 5 t + 7 como combinação linear de p 1 ,   p 2 ,   p 3 .
  2. Escrever o vetor p = 5 t 2 - 5 t + 7 como combinação linear de p 1 ,   p 2
  3. Determinar uma condição para a , b , c de modo que o polinômio a t 2 + b t + c seja combinação linear de p 2 , p 3
  4. É possível escrever p 1 como combinação linear de p 2 e p 3 ?

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Verifique que o conjunto abaixo é L I :

{ x , x + 2 , x 2 - 1 }

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Quais dos seguintes conjuntos de polinômios pertencentes ao P 2 são L D ?

  1. 2 + x - x 2 ,   - 4 - x + 4 x 2 ,   x + 2 x 2
  2. 1 - x + 2 x 2 ,   x - x 2 ,   x 2
  3. 1 + 3 x + x 2 ,   2 - x - x 2 ,   1 + 2 x - 3 x 2 ,   - 2 + x + 3 x 2
  4. { x 2 - x + 1 , x 2 + 2 x }

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Considere o polinômio p x = a x 2 + b x + c que passa pelos pontos - 1 ,   1 ,   0 ,   2 e ( 1 ,   11 ) . Então p ( 2 ) vale:

a) 28

b) 26

c) 31

d) 25

e) Não sei.

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