Enunciado

1 - b). Repetir o exercício, tomando o polinômio f ( t )   =   3 t 2   +   t   +   1 .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para calcular a área indicada no desenho utilizando os polinômios de Lagrange (veja o exercício 1 - b). E depois, repetir o exercício, tomando o polinômio f ( t )   =   3 t 2   +   t   +   1 . Certo?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! De 1 - b , temos:

L 0 t = t 2 - 5 t + 6 2

L 1 t = - t 2 + 4 t + 3

L 2 t = t 2 - 3 t + 2 2

E pelo enunciado, f t = t 2 + 1 (olhando o desenho). Assim, por definição, a área entre 1 e 2 é dada por:

A = ∫ 1 2 f t d t = ∫ 1 2 ( t 2 + 1 ) d t = t 3 3 + t 1 2 = 8 3 + 2 - 1 3 - 1 = 10 3  

Passo 3

Vamos lá! Agora, para o caso f t = 3 t 2 + t + 1 , temos que f 1 = 5 ,   f 2 = 15 e f 3 = 31 .

Daí,

A = ∫ 1 2 f t d t = ∫ 1 2 ( 3 t 2 + t + 1 ) d t = t 3 + t 2 2 + t 1 2 = 8 + 2 + 2 - 1 - 1 2 - 1 = 19 2 .  

Resposta

Assim, 10 3 , 19 2 .

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Suponha que X 1 , X 2 , … , X n seja um conjunto de vetores do R n linearmente independente. Mostre que se A é uma matriz nxn não singular, então A X 1 , A X 2 , … , A X n também é um conjunto linearm
Mostre que 2 ,t + 1 ,t 2 + 1 , … , t n + 1 , … é um conjunto de polinômios linearmente independente.
Mostre que as funções f 1 t = e λ 1 t ,f 2 t = e λ 2 t , … , f k t = e λ k t , onde λ 1 , … , λ k ∈ R , são linearmente independentes se, e somente se, λ i ≠ λ j , para i ≠ jei , j = 1 , … , k .
Verifique se as funções seguintes são linearmente dependentes ou independentes. a )t , cos ⁡ t , sin ⁡ te mC 2 - π , π ; b ) cos ⁡ t ,1 , sin 2 ⁡ t 2e mC 2 - π , π ; c )1 ,e t + e - t ,e t - e - t e m
Mostre que as funções f 1 t = t e λ 1 t ,f 2 t = t 2 e λ t , … , f k t = t k e λ k t , onde λ ∈ R , são linearmente independentes.