Enunciado

Ache a equação do plano paralelo ao plano 2x − y + 5z − 3 = 0 e que passa por P = (1, −2, 1).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, começamos lembrando que um plano paralelo tem o mesmo vetor diretor, e que a equação de um plano é dada por:

a x + b y + c z + d = 0

Onde o vetor diretor (vetor normal) é dado por:

N = a , b , c

Daí, temos que a equação do plano que procuramos é dada por:

2 x - y + 5 z + d = 0

Como o plano passa pelo ponto P fornecido no enunciado, podemos substituir seus valores nessa última equação e determinar o valor de d:

2 ∙ 1 - - 2 + 5 ∙ 1 + d = 0 = > 2 + 2 + 5 + d = 0 = > d = - 9

O plano que procuramos tem equação dada por:

2 x - y + 5 z - 9 = 0

Resposta

2 x - y + 5 z - 9 = 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Achar a distância da origem a cada um dos planosb) π : x = 2 - h + 2 t y = 1 + 3 h - t z = - t
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 3 ,- 1 ,4 π : x + y + z = 0
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 1 ,3 ,- 6 π : 4 x - y + z + 5 = 0
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 2 ,- 1 ,2 π : 2 x - 2 y - z + 3 = 0
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 1 ,1 ,1 π : x = 2 + 2 h + 3 t y = - 1 + h + t z = 2 - h