Enunciado

(a)Determine todas as matrizes A , 2 x 2 , diagonais(os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero) que comutam com toda matriz B , 2 x 2 , ou seja, tais que A B = B A , para toda matriz B ,   2 x 2 .

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊

Uma matriz A , diagonal e 2 x 2 é dada por:

A = a 11 0 0 a 22

Uma matriz B , 2 x 2 , é dada por:

B = b 11 b 12 b 21 b 22

Passo 2

O produto de matrizes A B é:

A B = a 11 0 0 a 22 b 11 b 12 b 21 b 22 = a 11 b 11 a 11 b 12 a 22 b 21 a 22 b 22

O produto de matrizes B A é:

B A = b 11 b 12 b 21 b 22 a 11 0 0 a 22 = b 11 a 11 b 12 a 22 b 21 a 11 b 22 a 22

Passo 3

Portanto, para que a igualdade seja verdadeira:

A B = B A

a 11 b 11 a 11 b 12 a 22 b 21 a 22 b 22 = b 11 a 11 b 12 a 22 b 21 a 11 b 22 a 22

Precisamos que:

a 11 = a 22

Assim, para que ocorra a comutatividade, A deve ser do tipo:

A = a 11 0 0 a 11

Resposta

A = a 11 0 0 a 11

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Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x
Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal α m acima, quais são, nas novas coordenadas x ' , y ' , z ' , as equações dos seguintes planos? b )2 x - 2 y + z = 3
Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x
Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal α m acima, quais são, nas novas coordenadas x ' , y ' , z ' , as equações dos seguintes planos? a )2 x + y + 2 z = 1
Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x