Enunciado

A = [[[2,1,0],[-,1,1,0],[3,0,-,1]]] , B = [[[6,9,4],[-,5,-,1,0],[-,1,-,2,-,1]]]

Passo 1

Belezinha pessoal, nesse exercício aqui a gente precisa mostrar que com apenas operações elementares com as linhas da matriz A conseguimos transformar ela na matriz B . Show de bolinhas, as operações elementares são:

  • Multiplicar uma linha inteira por um constante não nula.
  • Trocar duas linhas entre si.
  • Somar uma linha a outra linha quantas vezes necessárias.

Então bora operar essa matriz

Passo 2

Temos que

A = [[[2,1,0],[-,1,1,0],[3,0,-,1]]] e B = [[[6,9,4],[-,5,-,1,0],[-,1,-,2,-,1]]]

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A = [[[2,1,0],[-,1,1,0],[3,0,-,1]]] => [[],[L_2,=,L_2,-,2 L_1],[]] = [[[2,1,0],[-,5,-,1,0],[3,0,-,1]]] =>

=> [[[2,1,0],[-,5,-,1,0],[3,0,-,1]]] => [[,],[],[,,L_3,=,L_3,-,2 L_1]] = [[[2,1,0],[-,5,-,1,0],[-,1,-,2,-,1]]] =>

=> [[[2,1,0],[-,5,-,1,0],[-,1,-,2,-,1]]] => [[,L_1,=,L_1,-,4 L_3],[],[,]] = [[[6,9,4],[-,5,-,1,0],[-,1,-,2,-,1]]] = B

Portanto, mostramos que conseguimos produzir B a partir de A seguindo a ordem das operações

  1. Somar - 2 vezes a linha 1 com a linha 2, L_2 = L_2 - 2 L_1
  2. Somar - 2 vezes a linha 1 com a linha 3, L_3 = L_3 - 2 L_1
  3. Somar - 4 vezes a linha 3 com a linha 1, L_1 = L_1 - 4 L_3

Resposta

  1. Somar - 2 vezes a linha 1 com a linha 2, L_2 = L_2 - 2 L_1
  2. Somar - 2 vezes a linha 1 com a linha 3, L_3 = L_3 - 2 L_1
  3. Somar - 4 vezes a linha 3 com a linha 1, L_1 = L_1 - 4 L_3
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A = 1 2 3 1 4 1 2 1 9 , B = 1 0 5 0 2 - 2 1 1 4
Mostre que se B for obtida de A por meio de uma sequência de operações elementares com linhas, então existe uma segunda sequência de operações elementares com linhas aplicada a B , produz A .
A matriz do Exercício 31.
Mostre que A = 0 a 0 0 0 b 0 c 0 0 0 d 0 e 0 0 0 f 0 g 0 0 0 h 0 Não é invertível, com qualquer valor das entradas
A matriz do Exercício 32.