Enunciado

A = [[[1,2,3],[1,4,1],[2,1,9]]] , B = [[[1,0,5],[0,2,-,2],[1,1,4]]]

Passo 1

Belezinha pessoal, nesse exercício aqui a gente precisa mostrar que com apenas operações elementares com as linhas da matriz A conseguimos transformar ela na matriz B . Show de bolinhas, as operações elementares são:

  • Multiplicar uma linha inteira por um constante não nula.
  • Trocar duas linhas entre si.
  • Somar uma linha a outra linha quantas vezes necessárias.

Então bora operar essa matriz

Passo 2

Temos que

A = [[[1,2,3],[1,4,1],[2,1,9]]] e B = [[[1,0,5],[0,2,-,2],[1,1,4]]]

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A = [[[1,2,3],[1,4,1],[2,1,9]]] => [[],[L_2,=,L_2,-,L_1],[]] = [[[1,2,3],[0,2,-,2],[2,1,9]]] => [[,],[],[,,L_3,=,L_3,-,L_1]] = [[[1,2,3],[0,2,-,2],[1,-,1,6]]] =>

[[[1,2,3],[0,2,-,2],[1,-,1,6]]] => [[,L_1,=,L_1,-,L_2],[],[,]] = [[[1,0,5],[0,2,-,2],[1,-,1,6]]] => [[,],[],[,,L_3,=,L_3,+,L_2]] = [[[1,0,5],[0,2,-,2],[1,1,4]]] = B

Portanto, mostramos que conseguimos produzir B a partir de A seguindo a ordem das operações

  1. Somar - 1 vez a linha 1 com a linha 2, L_2 = L_2 - L_1
  2. Somar - 1 vez a linha 1 com a linha 3, L_3 = L_3 - L_1
  3. Somar - 1 vez a linha 2 com a linha 1, L_1 = L_1 - L_2
  4. Somar a linha 2 com a linha 3, L_3 = L_3 + L_2

Resposta

  1. Somar - 1 vez a linha 1 com a linha 2, L_2 = L_2 - L_1
  2. Somar - 1 vez a linha 1 com a linha 3, L_3 = L_3 - L_1
  3. Somar - 1 vez a linha 2 com a linha 1, L_1 = L_1 - L_2
  4. Somar a linha 2 com a linha 3, L_3 = L_3 + L_2
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Em cada parte, são dadas uma matriz elementar E e uma matriz A . Escreva as operações elementares com linhas correspondentes a E e mostre que, aplicando essas operações a A , o resultado E A . E = - 6
Em cada parte, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade 1 - 3 0 1 - 7 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 - 5 0 1 0 0 1 0 0
Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir. - 8 17 2 1 3 4 0 2 5 - 9 0 0 0 0 - 1 13 4 2
Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir. 0 0 2 0 1 0 0 1 0 - 1 3 0 2 1 5 - 3
Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir. - 1 0 1 0 2 3 - 2 6 0 - 1 2 0 0 0 1 5