Lista de Exercícios Resolvidos de Matrizes Elementares

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Sabendo que foram usadas as seguintes operações elementares para escalonar totalmente uma matriz A 3 × 3 :

L 2 ← L 2 - 2 L 1

L 3 ← L 3 - 2 L 1

L 3 ↔ L 2

L 3 ← - L 3

L 2 ← L 2 + L 1

L 1 ← L 1 - L 3

Ache a matriz A .

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Escreva as matrizes elementares referentes às operações elementares usadas para escalonar a matriz abaixo:

A = 1 0 1 1 1 2 1 1 1

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Sabendo que para escalonar totalmente uma matriz A foram realizados os seguintes processos:

L 2 → L 2 - L 1 2

L 3 → L 3 - 6 L 2

Encontre a matriz A .

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Dada a matriz:

1 2 - 1 1 2 4 - 2 3 - 3 - 6 2 - 1

Escreva as matrizes elementares do escalonamento dessa matriz.

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Considere a matriz:

1 2 - 1 0 3 2 1 0 1

Escreva as matrizes elementares relacionadas ao escalonamento dessa matriz.

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Considere as afirmativas abaixo:

I – As matrizes 0 1 1 0 e 3 4 0 0 1 são ambas elementares.

II – A matriz 2 0 0 0 5 0 0 0 1 é uma matriz elementar.

III – Matrizes elementares quaisquer multiplicadas por uma matriz A sempre vão resultar em uma matriz escalonada.

Estão corretas, apenas:

a) I e II

b) I

c) II e III

d) III

e) I, II e III

f) II

g) I e III

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Considerando que para escalonar uma matriz foram utilizados os seguintes procedimentos:

L 1 → L 1 + L 2

L 3 → L 3 + 2 L 1

L 2 → L 2 + L 3

Escreva as matrizes elementares relacionadas a esse escalonamento.

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Seja a matriz A :

A = 1 2 1 - 1

Escreva as matrizes elementares referentes ao seu escalonamento.

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Sejam C e A matrizes quadradas.

Considere as afirmativas:

  1. C C T é simétrica.
  2. Se C e A são simétricas então C A é simétrica.
  1. (I) é falsa e (II) é verdadeira.
  2. (I) é falsa e (II) é falsa.
  3. (I) é verdadeira e (II) é falsa.
  4. (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.

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No escalonamento da matriz A, que tem formato 3x3, foram permutadas as linhas 1 e 2 e, em seguida, a linha 3 foi substituída pela linha 3 menos o dobro da (nova) linha 1. A matriz resultante pode ser expressa na forma do seguinte produto de matrizes:

(a) 0 1 0 1 0 - 2 0 0 1 A

(b) 0 1 0 1 0 0 0 - 2 1 A

(c) 0 1 0 1 0 0 - 2 0 1 A

(d) 0 1 - 2 1 0 0 0 0 1 A

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Aplicando uma operação elementar à matriz A = 1 1 1 2 3 4 3 4 5 obtem-se a matriz B = 1 1 1 2 3 4 0 1 2 . Assinale a resposta certa abaixo:

( a ) A = 1 0 - 3 0 1 0 0 0 1 B

( b ) A = 1 0 3 0 1 0 0 0 1 B

( c ) A = 1 0 0 0 1 0 - 3 0 1 B

( d ) A = 1 0 0 0 1 0 3 0 1 B

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