Enunciado

(7 A)^(- 1) = [[[-,3,7],[1,-,2]]]

Passo 1

Aqui galerinha a gente tá afim de encontrar a nossa matriz A a partir de (7 A)^(- 1) . O enunciado fortaleceu com a informação de que (7 A)^(- 1) é:

(7 A)^(- 1) = [[[-,3,7],[1,-,2]]]

A gente não sabe quem é A . MAAAAAASSS nosso livrinho nos deu um bizu maroto, nosso lindíssimo Teorema 1.4.7 que diz que se A for uma matriz invertível, então A^(- 1) também é invertível e além de tudo (A^(- 1))^(- 1) = A . E nesse caso aqui que temos um 7 A , vai acontecer a mesma coisa, ((7 A)^(- 1))^(- 1) = 7 A . Pegou a malandragem dos mlk?!

Passo 2

Bom, se ((7 A)^(- 1))^(- 1) = 7 A , então quer dizer que A = (1)/(7) ((7 A)^(- 1))^(- 1) . Substituindo os valores, vai ficar assim:

A = (1)/(7) [[[-,3,7],[1,-,2]]]^(- 1) => A = (1)/(7) * (1)/((6 - 7)) [[[-,2,-,7],[-,1,-,3]]] = (1)/(7) [[[2,7],[1,3]]]

Resposta

A = (1)/(7) [[[2,7],[1,3]]]

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