Enunciado

Com base na Figura 3.14, calcular

e) |vec B D xx vec A C|

Passo 1

Primeiro, vamos apresentar a intepretação gráfica:

Passo 2

O módulo do produto entre dois vetores pode ser encontrado por:

|vec B D xx vec A C| = |vec B D| |vec A C| s e n theta

Pela figura, podemos observar que os vetores vec B D e vec A C são ortogonais, ou seja, o ângulo formado entre eles é igual a 90 ° . Assim, o módulo de |vec B D| = 2 .

O módulo do vetor |vec A C| é duas vezes a altura ( h ) do triângulo equilátero formado por A B D , assim, vamos calcular a sua altura: h = (l sqrt(3))/(2) , onde h é a altura e l é a medida do lado do triângulo que, no caso, vale 2. Temos, então:

h = (2 sqrt(3))/(2) = sqrt(3)

Como |vec A C| = 2 h , temos: |vec A C| = 2 sqrt(3) .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores encontrados na expressão a seguir:

|vec B D xx vec A C| = |vec B D| |vec A C| s e n theta

|vec B D xx vec A C| = 2.2 sqrt(3) . s e n 90 °

|vec B D xx vec A C| = 2.2 sqrt(3) . 1

|vec B D xx vec A C| = 4 sqrt(3)

Portanto, |vec B D xx vec A C| = 4 sqrt(3) . 😉

Resposta

4 sqrt(3)

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Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B = (4, 1, 3), C = (1, 3, 2) e D = (1, 2, 1).
Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1, 0, 1), B = (2, 1, 3) e C = (3, 2, 4).
Calcule a área do triângulo com vértices A = (1, 2, 1), B = (3, 0, 4) e C = (5, 1, 3).
Sabe-se que o vetor X é ortogonal a i → + j → e a - i → + k → , tem norma 3 e sendo θ o ângulo entre X e j → , tem-se cos θ0. Ache X.
Ache X tal que X × ( i → + k → ) = 2 ( i → + j → - k → ) e X = 6 .