Enunciado

Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1, 0, 1), B = (2, 1, 3) e C = (3, 2, 4).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, calculamos o módulo do vetor obtido no produto vetorial entre A – B e C – B. O resultado obtido, é o valor numérico da área da figura plana.

A - B = 1 ,   0 ,   1 - 2 ,   1 ,   3 = - 1 ,   - 1 ,   - 2

C - B = 3 ,   2 ,   4 - 2 ,   1 ,   3 = 1 ,   1 ,   1

O produto vetorial fica:

i j k - 1 - 1 - 2 1 1 1 = - i - k - 2 j + k + j + 2 i = i - j

O vetor obtido é (1, -1, 0), e o seu módulo é calculado por:

1 2 + - 1 2 + 0 2 = 2

Logo, a área do paralelogramo é de 2 unidades de área.

Resposta

2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Prove: Se a , b , c e d estão no mesmo plano, então (a xx b) xx (c xx d) = 0
Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P - 1 , 2 , 0 , Q 2 , 1 , - 3 , R 1 , 1 , 1 , S 3 , - 3 , 3
Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P 0 , 0 , 0 , Q 1 , 2 , - 1 , R 3 , 4 , 0 , S - 1 , - 3 , 4
Prove a parte (b) do Teorema 3.5.2
Prove a parte (d) do Teorema 3.5.2