Enunciado

Em cada caso, identifique o tipo de seção cônica representada pela equação.

a y - x 2 = 0

b   3 x - 11 y 2 = 0

Passo 1

Pois bem, para essa questão precisaremos nos lembrar das equações característica das principais cônicas que são: parábola, hipérbole, circunferência e elipse. No entanto, como em ambos os casos temos relação entre as variáveis e nenhum número ‘solto’ podemos desconfiar que as equações tratam de equações de parábolas.

Passo 2

Tomemos então a primeira equação e vamos trabalhar com ela

y - x 2 = 0 → y = x 2

Essa equação é certamente de uma parábola que nos é bastante conhecida desde o ensino médio e que pode ser esboçada como sendo

Passo 3

Procedendo de maneira igual para a segunda equação vamos ter

3 x - 11 y 2 = 0 → 3 x = 11 y 2 → x = 11 3 ⋅ y 2

Essa equação também representa uma parábola, porém, a concavidade dela vai estar disposta de uma maneira diferente, podendo ser esboçada como

Resposta

a P a r á b o l a

b   P a r á b o l a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma mudança de variáveis ortogonal que elimine os termos mistos da forma quadrática Q e expresse Q em termos das novas variáveis. Q = 3 x 1 2 + 4 x 2 2 + 5 x 3 2 + 4 x 1 x 2 - 4 x 2 x 3
Em cada caso, encontre uma mudança de variável ortogonal que elimine o termo misto da forma quadrática e expresse a forma quadrática em termos das variáveis novas. a - 3 x 1 2 + 5 x 2 2 + 5 x 1 x 2 b
Sejam A uma matriz simétrica n × n e q x = x T A x Onde x é um vetor qualquer em R n expresso em forma de coluna. O que pode ser dito sobre o valor de q se x for um autovetor unitário associado a um a
Suponha que a matriz hessiana de uma certa forma quadrática f x , y seja dada por H = 2 4 4 2 O que pode ser dito sobre a localização e a classificação dos pontos críticos de f?
Encontre, se houver, todos os pontos críticos de f e classifique-os como máximos relativos, mínimos relativos ou pontos de sela. f x , y = x 3 + y 3 - 3 x - 3 y