Enunciado

Suponha que a matriz hessiana de uma certa forma quadrática f x , y seja dada por

H = 2 4 4 2

O que pode ser dito sobre a localização e a classificação dos pontos críticos de f   ?

Passo 1

Primeiramente vamos vamos resolver a equação característica que é dada por

det ⁡ λ I - A = 0

det ⁡ λ 0 0 λ - 2 4 4 2 = det ⁡ λ - 2 - 4 - 4 λ - 2 = 0

→ λ - 2 2 - 16 = 0

λ 2 - 4 λ - 12 = 0

A solução dessa equação nos fornece os nossos autovalores. Assim, teremos

λ 1,2 = 4 ± 16 + 48 2

λ 1,2 = 4 ± 8 2

λ 1 = - 2   ,   λ 2 = 6

Como temos que os pontos críticos apresentam sinais contrários, temos que a nossa função f apresenta um ponto de sela em x , y = - 2,6 .

Resposta

f apresenta um ponto de sela em x , y = - 2,6 .

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