Enunciado

Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,   x z ,   y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

x 2 + z 2 - x y + x z + y z - 2 x + 2 y - 2 z + 1 = 0  

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para efetuar uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,   x z ,   y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

x 2 + z 2 - x y + x z + y z - 2 x + 2 y - 2 z + 1 = 0  

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

x 2 + z 2 - x y + x z + y z - 2 x + 2 y - 2 z + 1 = 0  

Temos que nos lembrar das formulas,

A x 2 + B y 2 + C y 2 + 2 D x y + 2 D x y + 2 E x z + 2 F y z

Utilizando também,

φ x , y , z = [ x , y , z ] A D E D B F E F C

A partir daí ficamos com,

φ x , y , z = [ x , y , z ] 1 1 1 1 1 - 2 1 - 2 - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

φ x , y , z = [ x , y , z ] 1 1 1 1 1 - 2 1 - 2 - 1

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7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. a )25 x 2 + 100 y 2 + 36 z 2 - 900 = 0
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. h )z = 4 + 4 x 2 + 4 y 2
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. g )z = x 2 + y 2 - 1
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. i )z = - x 2 + y 2
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. j )z = 3 - x 2 + y 2