Enunciado

7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.

g )   z = x 2 + y 2 - 1

Passo 1

L e t r a   g :

Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:

z = x 2 + y 2 - 1

POXA! Eu não sei se você está com as mesmas impressões que eu, mas se estiver, vai estar desconfiado de que esta equação nos representa um hiperboloide, heim? Afinal temos um 1 sendo subtraído ali. Vamos ver se é isso mesmo?

Passo 2

Podemos aqui, para verificar, levar essa equação para a sua forma clássica:

± x 2 a 2 ± y 2 b 2 ± z 2 c 2 = 1

Para transformar o z em z 2 , vamos elevar todo mundo ao quadrado...

z 2 = x 2 + y 2 - 1     →

Invertendo a posição entre o z 2 e o - 1 ...

1 = x 2 + y 2 - z 2     →

x 2 + y 2 - z 2 = 1

AHA!!! De acordo com a teoria, se temos um sinal de + +   - , então estamos falando de um hiperboloide de uma folha ao redor de z que tem como definição:

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1

No nosso caso, a = 1 , b = 1 e c = 1 .

Lembre-se de que o paraboloide de uma folha basta desenhar a furacão...

Resposta

Paraboloide de uma folha ao redor de z .

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Identificar as quádricas representadas pelas equações 4 x 2 + 9 y 2 = 36 z
Identificar as quádricas representadas pelas equações x 2 - 4 y 2 = 16
Identificar as quádricas representadas pelas equações 16 x 2 + 9 y 2 - z 2 = 144
Identificar as quádricas representadas pelas equações z 2 = x 2 + y 2
Identificar as quádricas representadas pelas equações y 2 = 4 z