Enunciado

Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,   x z ,   y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 - 4 x y + 6 x z - 12 y z + 4 x - 8 y + 12 z + 4 = 0

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para efetuar uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,   x z ,   y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 - 4 x y + 6 x z - 12 y z + 4 x - 8 y + 12 z + 4 = 0

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 - 4 x y + 6 x z - 12 y z + 4 x - 8 y + 12 z + 4 = 0

Temos que nos lembrar das formulas,

A x 2 + B y 2 + C y 2 + 2 D x y + 2 D x y + 2 E x z + 2 F y z

Utilizando também,

φ x , y , z = [ x , y , z ] A D E D B F E F C

A partir daí ficamos com,

φ x , y , z = [ x , y , z ] 1 - 4 6 - 4 4 - 12 6 - 12 9

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

φ x , y , z = [ x , y , z ] 1 - 4 6 - 4 4 - 12 6 - 12 9

Exercícios de Livros Relacionados

7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. l )x - y = 0
6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados. k )y 2 + 4 z 2 = x ,0 ≤ x ≤ 4
8. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π . d )S : x 2 4 - y 2 8 - z 2 16 = 1eπ : x = 2
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. f )12 x 2 + 4 y 2 - 3 z 2 + 12 = 0
8. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π . c )S : z = - x 2 4 + y 2 9eπ : z = 1