Enunciado

Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão.

a )   36 x ²   +   24 x y   +   29 y ²   -   120 x   +   10 y   -   55   =   0

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar que uma forma quadrática pode ser escrita de forma genérica como:

ϕ ( x ,   y )   =   A x ²   +   2 B x y   +   C y ²   +   D x   +   E y   +   F  

Preparado para começar a responder o exercício?

Inicialmente vamos completar quadrado da forma quadrática dada:

36 x 2 +   24 x y   +   29 y 2 -   120 x   +   10 y   -   55   =   0

Para isso vou adicionar e durante o processo subtrair o termo 25 / 29 , onde vamos obter:

24 x y + 36   x -   5 3 2 + 29   y + 5 29 2 - 4520 29

No livro texto podemos observar que um modo de classificar uma forma quadrática e por plotar a possível curva a ser gerada.

Uma dica!

Use uma calculadora gráfica como por exemplo o Symbolab.

Quando plotamos essa curva podemos observar que nada é formado pois se trata de um conjunto vazio, comportamento que só ocorre se a forma quadrática for uma elipse.

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Elipse

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 2 , em que A =a b / 2 b / 2 c . b)Mostre que se b ≠ 0 , então as raízes são distintas, ou seja, a ' ≠ c ' .
Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 2 1 x 2 + 6 x y + 13 y 2 = 132
Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 2 , em que A =a b / 2 b / 2 c . c)Sejam a’ e c’ raízes distintas de p λ . Mostre que se X 1 é solução de A - a ' I 2 X = 0 → e X 2 é solução de A - c ' I 2 X
Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 , com a , b , c , d , e , f∈ R , sendo a , bec não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes
Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 2 , em que A =a b / 2 b / 2 c . b)Mostre que se b ≠ 0 , então as raízes são distintas, ou seja, a ' ≠ c ' .