Enunciado

Em cada parte calcule a expressão, supondo que u * (v xx w) = 3

  1. u * (w xx v)

Passo 1

Nessa questão, vamos usar parte do Teoream 3.5.5 que diz que o produto misto é igual ao determinante da matriz formada pelos três vetores

u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]|

Passo 2

Como u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]| = 3

Montaremos a matriz do produto misto u * (w xx v)

u * (w xx v) = |[[u_1,u_2,u_3],[w_1,w_2,w_3],[v_1,v_2,v_3]]|

Passo 3

Como u * (w xx v) = |[[u_1,u_2,u_3],[w_1,w_2,w_3],[v_1,v_2,v_3]]| trocamos duas linhas em relação à primeira matriz |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]| . Se trocamos uma vez, o determinante é multiplicado por ( - 1 ) .

Logo,

u * (w xx v) = |[[u_1,u_2,u_3],[w_1,w_2,w_3],[v_1,v_2,v_3]]| = (- 1) (3)

u * (w xx v) = |[[u_1,u_2,u_3],[w_1,w_2,w_3],[v_1,v_2,v_3]]| = - 3

Resposta

u * (w xx v) = - 3

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