Enunciado

Calcule o produto misto u * (v xx w) .

u = (a , 0 , 0) , v = (0 , b , 0) , w = ( 0 , 0 , c )

Passo 1

Nessa questão, vamos usar parte do Teoream 3.5.5 que diz que o produto misto é igual ao determinante da matriz formada pelos três vetores

u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]|

Passo 2

Vamos calcular então o determinante da matriz |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]| = |[[a,0,0],[0,b,0],[0,0,c]]|

|[[a,0,0],[0,b,0],[0,0,c]]|

a |[[b,0],[0,c]]| - 0 |[[0,0],[0,c]]| + 0 |[[0,b],[0,0]]|

a ((b c) - (0)) - 0 (0 - 0) + 0 (0 - 0)

a b c - 0 + 0

a b c

Passo 3

Como u * (v xx w) = |[[a,0,0],[0,b,0],[0,0,c]]| , temos que

u * (v xx w) = a b c

Resposta

u * (v xx w) = a b c

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