Enunciado

Em cada parte, determine se a equação é linear em x 1 , x 2 e x 3 na equação x 1 =   - 7 x 2 + 3 x 3 .

Passo 1

Equações lineares são, por definição, todas as equações que as incógnitas estão elevadas às potências 0 ou 1, não multiplicam uma a outra e não aparecem como argumentos de outras funções (trigonométricas, exponenciais ou logarítmicas).

Basicamente, são equações que aparecem na forma a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b quando a   e b são coeficientes reais

Passo 2

Analisando a equação x 1 =   - 7 x 2 + 3 x 3 podemos reorganizá-la para que todas as incógnitas estejam do mesmo lado da igualdade. Portanto, ela fica x 1 + 7 x 2 - 3 x 3 = 0 .

Passo 3

Observando a equação reorganizada, vemos que não há nenhum produto entre incógnitas, nenhuma delas está elevada a potências superiores a 1 e não são argumentos de outras funções.

Resposta

Portanto, a equação x 1 =   - 7 x 2 + 3 x 3 é linear.

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