Enunciado

Em cada parte, determine se a matriz:

1 0 0 0 1 0 0 2 0

está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma

Passo 1

Trata-se de um problema de definições. Então, temos que colocar as condições para que uma matriz esteja na forma escalonada e na forma escalonada reduzida.

Para que seja uma matriz na forma escalonada, ela precisa que:

  • Se uma linha contém coeficientes não nulos, o mais a esquerda precisa ser 1, o chamado pivô.
  • Se existe uma linha tem todos os coeficientes nulos, ela precisa ser a última
  • Se duas linhas com coeficientes não nulos são consecutivas, então o pivô da mais baixa aparece à direita do pivô da de cima.

Para que seja uma matriz na forma escalonada reduzida, ela precisa que:

  • Satisfazer as condições da escalonada
  • Cada coluna com pivôs tenha, ao resto, zeros.

Passo 2

Analisando a matriz   1 0 0 0 1 0 0 2 0 vemos que existem linhas com termos não nulos que iniciam com 1, os pivôs; não há uma linha nula no fim da matriz, o que não viola a segunda condição e o pivô da segunda linha está a direita do da primeira. Ela é escalonada

Porém, na segunda coluna, onde há um pivô, os termos restantes ao pivô não são nulos. Há um 2 . Portanto, ela não é escalonada reduzido

Resposta

Portanto, a matriz 1 0 0 0 1 0 0 2 0 está na forma escalonada não reduzida.

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