Enunciado

Em cada parte, determine se o operador matricial T   :   R 2   →   R 2   definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,   w 2 ) .

w 1 = 8 x 1 + 4 x 2

w 2 = 2 x 1 + 1 x 2

Passo 1

A matriz canônica do operador apresentado é dada por:

T = 8 4 2 1

Se D e t   T ≠ 0 , T é injetora, agora precisamos verificar essa condição.

D e t   T = 8 * 1 - 2 * 4 = 0

Logo T não é injetora.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma dilatação de fator k0 emR 3 .
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = x 1 + 2 x 2
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 4 x 1 - 6 x
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão no eixo y em R 2
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = 2 x 1 - 3 x 2 w 2 = 5 x 1 + 1 x 2