Enunciado

29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.

(a) 1 - 1 2 3

(b) 1 2 0 1 1 4

(c) 1 1 - 2 1 2 1

(d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0

(e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1

(f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1

Passo 1

(f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1

Não é uma matriz quadrada, então não vale o bizu de calcular só o determinante e ser diferente de zero...

Maaassss, como dica, podemos pegar uma das maiores matrizes quadradas que tem dentro da matriz:

1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 ou - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1

E calcular o determinante de cada uma... Se for zero, então são linearmente dependentes.

Repare que tanto na primeira quanto na segunda, a primeira linha é idêntia à terceira linha, então o determinante das duas vai dar zero.

Então concluímos que são linearmente dependentes.

Portanto, não há decomposição Q R .

Resposta

Não há decomposição Q R .

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22. Suponha que R 2 tenha o produto interno euclidiano. Em cada parte, use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base u → 1 , u → 2 , u → 3 numa base ortonormal.(a)u → 1 = 1,1 , 1 , u → 2 = -
27. Repita o Exércício 26 com u → 1 = ( 1,1 , 1 ) e u → 2 = 2,0 , - 1 .
28. Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano. Expresse o vetor w = - 1,2 , 6,0 na forma w = w 1 + w 2 , sendo w 1 um vetor no espaço gerado por u 1 = ( - 1,0 , 1,2 ) e u 2 0,1 , 0,1 , e w 2
24. Suponha que R 3 tenha o produto interno euclidiano. Encontre uma base ortonormal do subespaço gerado por 0,1 , 2 ,- 1,0 , 1 , ( - 1,1 , 3 ) .
23. Suponha que R 2 tenha o produto interno euclidiano. Em cada parte, use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base u → 1 , u → 2 , u → 3 , u → 4 numa base ortonormal.u → 1 = 0,2 , 1,0 , u →