Enunciado

Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 4 × 4 com

det ⁡ A = - 2

d )   det ⁡ A 3

Passo 1

Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos det ⁡ A 3 , vamos usar das propriedades:

det ⁡ A n = det ⁡ A A n - 1 = det ⁡ A det ⁡ A n - 1 = … det ⁡ A n

Passo 2

Abrindo a propriedade, temos:

det ⁡ A 3 = d e t ⁡ ( A A . A )

  det ⁡ A 3 = det ⁡ A 2 A

det ⁡ A 3 = det ⁡ A det ⁡ A det ⁡ A

det ⁡ A 3 = det ⁡ A 3

det ⁡ A 3 = - 2 3

det ⁡ A 3 = - 8

Resposta

det ⁡ A 3 = - 8

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Sejam A, B e D matrizes, pxp, px(n-p) e (n-p)x(n-p), respectivamente. Mostre que det ⁡ A B 0 D = det ⁡ A det ⁡ ( D )
b) Mostre que se uma linha A i de uma matriz A = ( a i j ) n x n é tal que A i =α A k + β A l , para α e β escalares e i ≠ k ,l , então det(A) = 0.
Mostre que se uma linha A i de uma matriz A = ( a i j ) n x n é tal que A i = ∑ k ≠ i α k A k , para α 1 , … ,α k escalares, então det(A) = 0.
Mostre que se uma matriz A =( a i j ) n x n é triangular superior, (isto é, os elementos situados abaixo da diagonal são iguais a zero) então det ⁡ ( A ) =a 11 a 22 … a n n .
Seja A = ( a i j ) 3 x 3 tal que det(A) = 3. Calcule o determinante das matrizes a seguir: a 11 a 12 a 13 + a 12 a 21 a 22 a 23 + a 22 a 31 a 32 a 33 + a 32