Lista de Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes
As afirmativas abaixo tratam da matriz quadrada e da identidade . Qual das afirmativas é verdadeira?
Se a matriz é inversível, então
Se , então
Se é a matriz identidade de ordem , então
Se é , então
Ver solução completaSeja uma matriz . Assinale a alternativa FALSA:
Se as linhas da matriz são linearmente dependentes, então
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Diga se as alternativas abaixo são verdadeiras ou falsas:
- Se e então
- Se e então
Ambas são verdadeiras
I é verdadeira e II é falsa
I é falsa e II é verdadeira
Ambas são falsas
Ver solução completaCalcule o determinante de , se
Ver solução completaSejam e matrizes quadradas de ordem . Considere as seguintes afirmações:
Se , onde as linhas de são permutações das linhas de , então
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é falsa e é falsa.
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
Ver solução completaa) A soma de duas matrizes inversíveis é uma matriz inversível.
Ver solução completaSeja uma matriz . Assinale a alternativa FALSA:
Se as linhas da matriz são linearmente dependentes, então
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Sejam A e B matrizes quadradas Considere as afirmações abaixo:
(I) Se A e B são invertíveis, então AB é invertível.
(II) Se AB é invertível, então A e B são invertíveis.
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Ver solução completaVerdadeiro ou Falso? Forneça uma justificativa para sua resposta.
Seja uma projeção sobre a reta . Sejam a matriz de numa base de e uma matriz invertível. Então,
Ver solução completaPara cada real, considere a transformação dada por:
Para quais valores de a transformação é inversível?
Ver solução completaConsidere as afirmativas:
- Seja uma matriz com ímpar. Se , então
- Sejam e matrizes . Se não é injetiva então
A afirmativa é verdadeira e a afirmativa é verdadeira
A afirmativa é falsa e a afirmativa é verdadeira
A afirmativa é verdadeira e a afirmativa é falsa
A afirmativa é falsa e a afirmativa é falsa
Ver solução completaConsidere as afirmativas abaixo:
- Se é invertível então
- Se e são matrizes quadradas e é invertível, então .
- Ambas são verdadeiras
- Ambas são falsas
- I é falsa II é verdadeira
- I é verdadeira e II é falsa
Considere uma matriz ortogonal , ; isto é, uma matriz onde o conjunto de suas solunas é ORTONORMAL. Assinale abaixo um valor possível para
Considere as matrizes , e , onde , é a i-ésima coluna de , e ambas com determinantes positivos:
- é negativo
- é negativo
- I é verdadeira e II é falsa
- Ambas são falsas
- Ambas são verdadeiras
- I é falsa e II é verdadeira
Qual é a condição sobre o valor que pode assumir para que a matriz seja inversível?
Ver solução completaConsidere a matriz
Calcule o determinante da matriz .
Essa matriz é inversível? Se sim, calcule , se não, justifique.
Ver solução completaConsidere a matriz
Calcule e, apartir deste, obtenha .
Obtenha, se possível, e .
Ver solução completaConsidere a matriz .
Calcule .
A matriz é inversível? Se sim, encontre sua inversa.
Ver solução completaQuais são as operações elementares sobre as linhas de uma amtriz que não alteram o valor de seu determinante?
Calcule o determinante da matriz .
Essa matriz é inversível? Justifique.
Ver solução completaDecida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.
c) Se , então é invertível seja qual for .
d) Se , então tem nutilidade 2 seja qual for
Ver solução completaIdentifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.
- Se uma matriz quadrada tem então a nulidade de
- Seja . Se , então não é inversível.
Seja uma matriz quadrada e considere o sistema linear . Classifique em Verdadeira ou Falsa as afirmativas abaixo:
Se o sistema tem solução, então é diferente de 0.
Se o sistema não tem solução, então é igual a 0.
(a) é verdadeira e é falsa
(b) é falsa e é verdadeira
(c) Ambas são verdadeiras
(d)Ambas são falsas
Ver solução completaSeja A uma matriz quadrada e considere o sistema Ax=b.
I – Se ele tem solução, então
II – Se ele não tem solução, então
(a) I é falsa e II é verdadeira.
(b) I é verdadeira e II é falsa.
(c) Ambas são falsas.
(d) Ambas são verdadeiras.
Ver solução completaSeja A uma matriz . Considere as afirmativas:
(I) Se , então
(II)
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Ver solução completaSejam e duas matrizes, respectivamente, e . Pode-se afirmar que:
(a)
(b)
(c)
(d)
Ver solução completaSeja uma matriz quadrada com determinante nulo:
- é injetiva.
- é sobrejetiva.
I e II são verdadeiras.
I é verdadeira, mas II é falsa.
I é falsa, mas II é verdadeira.
I e II são falsas.
Ver solução completaQual dos argumentos abaixo é aceitável?
Se é autovalor de , então é autovalor de , pois
, pois
Suponha que é autovalor de e é um autovetor associado. Então, como , podemos concluir que
Se e são soluções de , então é solução de , pois .
Ver solução completaSejam e matrizes quadradas de mesma ordem. Sabendo-se que
Podemos garantir que:
e
e
e
e
Ver solução completaQuais são todos os valores de para os quais o operador linear dado por NÃO é invertível?
qualquer
Ver solução completaConsidere o sistema linear , onde é uma matriz e . Sem conhecer e , mas apenas a forma escalonada da matriz aumentada do sistema,
Nós não podemos afirmar que:
A terceira entrada de qualquer solução de é
admite infinitas soluções
admite solução
Ver solução completaResponda:
Seja operador linear, com e sejam e bases de , tais que . é inversível? Se sim, determine uma matriz para
Ver solução completaDiga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
- Se é invertível então
- Se e são matrizes quadradas e é invertível, então é invertível.
é verdadeira e é falsa
Ambas são verdadeiras
é falsa e é verdadeira
Ambas são falsas
Ver solução completaSeja uma matriz quadrada com . Assinale a alternativa FALSA:
não é injetiva
As linhas de são linearmente dependentes.
O núcleo de tem dimensão maior que zero
é sobrejetiva
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