Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado:

2 x 2 - 3 x 4 + x 5 = 0 - 3 x 1 - x 2 + x 3 = - 1 6 x 1 + 2 x 2 - x 3 + 2 x 4 - 3 x 5 = 6

Passo 1

Para montarmos matrizes ampliadas a partir de sistemas, devemos entender que cada coluna corresponde ao coeficiente que multiplica uma incógnita.

Por exemplo, sistemas na forma:

α x + β y = A γ x + δ y = B

Sua matriz ampliada aparecerá na forma:

α β A γ δ B

A primria coluna aloca os coeficientes da primeira incógnita. A segunda coluna aloca o coeficientes da segunda incógnita e assim por diante até que a última coluna seja preenchida pelos termos independentes.

Passo 2

Analisando o sistema:

2 x 2 - 3 x 4 + x 5 = 0 - 3 x 1 - x 2 + x 3 = - 1 6 x 1 + 2 x 2 - x 3 + 2 x 4 - 3 x 5 = 6

Vemos que há apenas coeficientes multiplicando as incógnitas x 2 ,     x 4 e x 5 na primeira equação. Na segunda, há coeficientes nas incógnitas   x 1 ,   x 2 e x 3 . Na terceira equação há coeficientes em todas as cinco incógnitas.

Dessa forma, a primeira coluna alocará os escalares 0 ,   - 3 e 6. A segunda coluna 2 ,   - 1 e 2 . A terceira coluna 0 ,   1 e - 1 . A quarta coluna - 3 ,   0 e 2 e a quinta coluna alocando 1 ,   0 e - 3 . Formando:

0 - 3 6 2 - 1 2 0 1 - 1 - 3 0 2 1 0 - 3

Passo 3

A última coluna deve ser preenchida com os termos independentes. Nesse sistema, os termos são 0 ,   - 1 e 6 .

Portanto a matriz fica preenchida na seguinte forma:

0 - 3 6 2 - 1 2 0 1 - 1 - 3 0 2 1 0 - 3 0 - 1 6

Resposta

A matriz ampliada correspondente ao sistema é 0 - 3 6 2 - 1 2 0 1 - 1 - 3 0 2 1 0 - 3 0 - 1 6 .

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