Enunciado

Em cada parte, determine se a matriz:

1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 3 1 0 0 0 0 1 0

está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma

Passo 1

Trata-se de um problema de definições. Então, temos que colocar as condições para que uma matriz esteja na forma escalonada e na forma escalonada reduzida.

Para que seja uma matriz na forma escalonada, ela precisa que:

  • Se uma linha contém coeficientes não nulos, o mais a esquerda precisa ser 1, o chamado pivô.
  • Se existe uma linha tem todos os coeficientes nulos, ela precisa ser a última
  • Se duas linhas com coeficientes não nulos são consecutivas, então o pivô da mais baixa aparece à direita do pivô da de cima.

Para que seja uma matriz na forma escalonada reduzida, ela precisa que:

  • Satisfazer as condições da escalonada
  • Cada coluna com pivôs tenha, ao resto, zeros.

Passo 2

Analisando a matriz   1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 3 1 0 0 0 0 1 0   vemos que ela possui linhas não nulas com um elemento 1; há uma linha nula posicionada no final da matriz; em cada linha há um pivô com zeros abaixo e à esquerda e todas as colunas com um pivô tem o resto de seus elementos nulos.

Resposta

Portanto, a matriz   1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 3 1 0 0 0 0 1 0 está na forma escalonada e escalonada reduzida.

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