Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado:

x 1 + 2 x 2 - x 4 + x 5 = 1 3 x 2 + x 3 - x 5 = 2 x 3 + 7 x 4 = 0

Passo 1

Para montarmos matrizes ampliadas a partir de sistemas, devemos entender que cada coluna corresponde ao coeficiente que multiplica uma incógnita.

Por exemplo, sistemas na forma:

α x + β y = A γ x + δ y = B

Sua matriz ampliada aparecerá na forma:

α β A γ δ B

A primria coluna aloca os coeficientes da primeira incógnita. A segunda coluna aloca o coeficientes da segunda incógnita e assim por diante até que a última coluna seja preenchida pelos termos independentes.

Passo 2

Analisando o sistema:

x 1 + 2 x 2 - x 4 + x 5 = 1 3 x 2 + x 3 - x 5 = 2 x 3 + 7 x 4 = 0

Vemos que há três equações com cinco incógnitas ( x 1 ,     x 2 ,   x 3 ,     x 4 e x 5 ). Os coeficientes que multiplicam a primeira incógnita são 1 ,   0 e 0 . Os coeficientes da segunda incógnita são 2 ,   3 e 0 . Os que multiplicam a terceira são 0 ,   1 e 1 . Os coeficientes da quarta incógnita são - 1 ,   0 e 7 e os da quinta são 1 ,   - 1 e 0 .

Dessa forma, teremos uma matriz com a primeira coluna alocando 1 ,   0 e 0 e a segunda coluna 2 ,   3 e 0 , na terceira alocamos   0 ,   1 e 1 . Na quarta, - 1 ,   0 e 7 e na quinta 1 ,   - 1 e 0 . Formando:

1 0 0 2 3 0 0 1 1 - 1 0 7 1 - 1 0

Passo 3

A última coluna deve receber os termos independentes 1 ,   2 e 1 .

Portanto a matriz fica preenchida na seguinte forma:

1 0 0 2 3 0 0 1 1 - 1 0 7 1 - 1 0 1 2 1

Resposta

A matriz ampliada correspondente ao sistema é     1 0 0 2 3 0 0 1 1 - 1 0 7 1 - 1 0 1 2 1 .

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