Enunciado

Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição a i j = 1     s e   i - j > 1 - 1     s e   i - j ≤ 1   dada.

Passo 1

Temos que expressar a matriz quadrada 4 × 4 da forma:

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 12 a 22 a 32 a 42 a 13 a 23 a 33 a 43 a 14 a 24 a 34 a 44

Passo 2

Nessa questão, a condição é dupla de maneira que podemos fazer uma simplificação:

  • Se i = j , a condição implicará num 0 . Tal valor é menor ou igual a 1 ≤ 1 . Logo a i j = - 1 ;
  • Se i > j , a condição implicará num i - j > 1 . Portanto, a i j = 1
  • Se i < j , a condição implicará num i - j ≤ 1 . Portanto, a i j = - 1

Passo 3

Podemos montar uma matriz com a comparação entre seus subíndices e montar a matriz segundo à condição que montamos. Nesse caso, vamos separar os subíndices na forma i / j

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 12 a 22 a 32 a 42 a 13 a 23 a 33 a 43 a 14 a 24 a 34 a 44     → 1 / 1 2 / 1 3 / 1 4 / 1 1 / 2 2 / 2 3 / 2 4 / 2   1 / 3 2 / 3 3 / 3 4 / 3 1 / 4 2 / 4 3 / 4 4 / 4

Passo 4

Agora, vamos montar as comparações:

A = 1 / 1 2 / 1 3 / 1 4 / 1 1 / 2 2 / 2 3 / 2 4 / 2   1 / 3 2 / 3 3 / 3 4 / 3 1 / 4 2 / 4 3 / 4 4 / 4     → A = 1 = 1 2 > 1 3 > 1 4 > 1 1 < 2 2 = 2 3 > 2 4 > 2   1 < 3 2 < 3 3 = 3 4 > 3 1 < 4 2 < 4 3 < 4 4 = 4

A = 1 = 1 2 > 1 3 > 1 4 > 1 1 < 2 2 = 2 3 > 2 4 > 2   1 < 3 2 < 3 3 = 3 4 > 3 1 < 4 2 < 4 3 < 4 4 = 4     → A = - 1 1 1 1 - 1 - 1 1 1   - 1 - 1 - 1 1 - 1 - 1 - 1 - 1

Resposta

A = - 1 1 1 1 - 1 - 1 1 1   - 1 - 1 - 1 1 - 1 - 1 - 1 - 1

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