Enunciado

Em cada parte, encontre um seistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada:

3 - 4 - 1 0 0 0 3 0 1 4 0 0 - 4 1 - 2 - 1 3 - 3 - 9 - 2

Passo 1

Como a matriz apresentada 3 - 4 - 1 0 0 0 3 0 1 4 0 0 - 4 1 - 2 - 1 3 - 3 - 9 - 2   já e uma matriz aumentada, sua última coluna corresponde aos termos independentes das equações.

Passo 2

As colunas à esquerda correspondem aos coeficientes que acompanham as variáveis x 1 ,   x 2 , … ,   x n . Portanto, na primeira linha, temos   3 x 1 + 0 x 2 + 1 x 3 - 4 x 4 = 3 , na segunda temos - 4 x 1 + 0 x 2 + 4 x 3 + 1 x 4 = - 3 , na terceira temos - 1 x 1 + 3 x 2 + 0 x 3 - 2 x 4 = - 9 e na quarta temos 0 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 - 1 x 4 = - 2 .

Passo 3

Agrupando as equações, obtemos o sistema:

3 x 1 + 0 x 2 + 1 x 3 - 4 x 4 = 3 - 4 x 1 + 0 x 2 + 4 x 3 + 1 x 4 = - 3 - 1 x 1 + 3 x 2 + 0 x 3 - 2 x 4 = - 9 0 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 - 1 x 4 = - 2

Resposta

O sistema correspondente à matriz aumentada é 3 x 1 + x 3 - 4 x 4 = 3 - 4 x 1 - 3 x 2 - 2 x 3 = - 1 5 x 1 - 6 x 2 + x 3 = 1 - x 4 = - 2

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